Đề thi học kỳ I năm học 2009 2010 môn Toán 12

TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 --------***--------- MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 100 phút

I. Phần chung ( 7 điểm): Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y + 2009 = 0. Câu 2 ( 1,5 điểm):

1) Tính giá trị biểu thức:

A = 2 log 54 log

4 3 27 log 2 16 4 log

3 1 3

3 log 2 3

3 1 3 2

2



  

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = với x x x cos 2

sin     ;0 

Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 9x + 2.3x – 15 = 0. 2) log 2 ( x – 1) – ( x + 2)2 – 1 = 0.

4 1 log

Câu 4 ( 0,5 điểm):

Chứng minh rằng: x(1 – x2) với mọi x 9

3 2  )1;0 ( 

Từ đó chứng minh rằng: nếu a,b,c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1 thì

2

3 3

2 2 2 2 2 2       b a

c a c

b c b

a

II. Phần riêng ( 3 điểm). Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 5a: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a. SA (ABC); góc giữa  cạnh bên SB và đáy là 300. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’. 3) Tính khoảng cách từ B’ đến (SAC). Câu 5b: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; AB = 2a; góc CAB = 300 ; SA (ABC), SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.  1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Tính thể tích của khối chóp S.AHK. 3) Tính khoảng cách từ H đến (SAB).

-------------------------------------------------Hêt------------------------------------------

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG: MARIE CURIE ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút ----------------------------------

Bài 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số: y = (C). 1 1   x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. c) Tìm m để độ dài AB là nhỏ nhất. Bài 2 ( 2 điểm):

a) Giải bất phương trình: log 0,5 ( 4x + 11) < log 0,5 ( x2 + 6x + 8 ). b) Giải phương trình: log 2 ( 2 x – 1). log 2 ( 2 x+1 – 2) = 12.

c) Giải hệ phương trình: . 

 

 

 

2 ) ( log

1152 2. 3

5 y x

y x

Bài 3 ( 3 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu đó. c) Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và có đường sinh là SA.

Bài 4 ( 0,5 điểm): Tìm m để phương trình: m có hai nghiệm phân biệt. 2 8 2    x x ------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = x3 – x2 có đồ thị là ( C ). 3 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A (3;0) tiếp xúc với ( C ). Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số:

y = trên khoảng (0; + ). x

x x 1 2   

Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 6.9 x – 13. 6 x + 6. 4 x = 0 . 2) log2 ( x – 2 ) – 2 = 6 log 1/ 8 . 5 3  x Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a . 3 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: 2 sinx + tanx > 3x với mọi x .) 2 ;0 (  

----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------

ThuVienDeThi.com