Đề thi chất lượng học kỳ I năm học 2012-2013 môn thi Toán lớp 12

Trường thpt chuyên Tn kỳ thi chất lượng học kỳ i năm học 2012-2013

Môn thi : Toán – Lớp 12

đề thi chính thức Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề

I . Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm )

C©u 1.(3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 x y x

  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 0x

0

1 '( ) 4 y x 

C©u 2.(2,0 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2 ( ) 3 ln(1 ) f x x x    0 ;3    

2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại , đó là 3 2 (2 1) 2 y x mx m x m       1 x 

điểm cực đại hay cực tiểu .

Câu 3 (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh bằng a , gọi H là trung điểm của cạnh AD ,

biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy , góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng . 60

1) Tính thể tích khối chóp . .S ABCD

2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S HDC

II . Phần Riêng – phần tự chọn ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn

C©u 4.a (2,0 điểm ) .

1) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức . ( ) .2x g x x  (2) 2 (2) 3 (2) P g g g     

2) Giải phương trình 1 1 3.9 82.3 27 0 x x     

Câu 5.a(1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 log (1 ) log x x  

2. Theo chương trình Nâng cao

C©u 4.b(2,0 điểm )

1) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức .

2 ( ) . x g x x e  (2) 2 (2) 3 (2) P g g g     

2) Giải phương trình . 2 3 3 log ( 1) log (2 3) log100 x x    

Câu 5.b (1,0 điểm ) Tim m để phương trình sau có nghiệm .9 2.3 2 0 x x m m    

.......................................Hết ................................................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .

Họ và tên thí sinh .....................................................................Số báo danh .........................................................

Chữ ký giám thị 1......................................................................Chữ ký giám thị 2...........................................

ThuVienDeThi.com

Đáp án và thang điểm môn toán - lớp 12

thi học kỳ I năm học 2012-2013

Câu1 (3,0 điểm ) ................

ý1.(2,0 ®)

a) TXĐ  \ 1 D A

.................................................................................................................................................. b) Sự biến thiên : * Tiệm cận : Ta có nên đồ thị có tiệm cận ngang lim lim 2 x x y y     2 y 

; nên đồ thị có tiệm cận đứng 1 lim

x

y

 



1 lim

x

y

 

 1 x 

.................................................................................................................................................. * Chiều biến thiên : 2 1 0 , ( 1) y x D x

    

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .   ;1    1;

Hàm số không có cực trị . .................................................................................................................................................. * Bảng biến thiên . ( GV tự làm)

.................................................................................................................................................. c) Vẽ đồ thị :

-3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

Điểm 0,25

0,5

0,5

0,25

0,5

ý 2

(1,0 điểm )

Ta có

Ta có

0 2 0

1 1 1 ( ) 4 ( 1) 4 y x x     

0 2

0

3 ( 1) 1 2 ( 1) 4 3 5 (3) 2

o

y x x x y

                     ..................................................................................................................................................

Tại điểm tiếp tuyến là . 3 1; 2       

1 5 4 4 y x  

Tại điểm tiếp tuyến là 5 3; 2      

1 13 4 4 y x  

Vậy có hai tiếp tuyến của (C) thoả mãn bài toán là và 1 5 4 4 y x   1 13 4 4 y x  

0,5

0,5

Câu2 (2,0 điểm) ................... ý1.(1,0 ® )

TXĐ : A

Hàm số …