Kiểm tra học kỳ I năm học 2012-2013 lớp 12 hệ trung học phổ thông môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ………………… ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm).

Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số .

2) Dựa vào đồ thị ( ) C , xác định m để phương trình 3 3 1 0 x x m − − + = có ba nghiệm phân biệt. Câu 2 (1,5 điểm). 1) Cho 2 2 log 3 ,log 5 . m n = = Tính 60 log 30 theo m và n .

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

2 ( )

x e y f x x = = trên đoạn 1 ;1 2      

.

Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , ( ) SA ABC ⊥ , 2 , SA AC a AB a = = = . 1) Tính thể tích khối chóp . S ABC theo a . 2) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC . Chứng minh tam giác IAB cân tại I từ đó xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . 3) Tính khoảng cách từ C đến ( ) mp IAB theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau đây (phần A hoặc phần B) Phần A: Theo chương trình chuẩn:

Câu 4A (3,0 điểm).

1) Giải phương trình : 64 7.8 8 0 x x − − =

2) Giải bất phương trình : 1 3 3

7 log ( 1) log ( ) 3 + < − x x

3) Cho hàm số 2 x m y x −+ = + có đồ thị ( ) m C .

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d :2 2 1 0 x y + −= cắt ( ) m C tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Phần B: Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (3,0 điểm). 1) Giải các phương trình: a) 3.4 5.6 2.9 0 x x x − + = . b) 2 log 2log( 3 ) 2 x x + −− = .

2) Cho hàm số 2 3 2 x y x

− = − có đồ thị là ( ) C . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của ( ) C .

Tìm trên ( ) C các điểm M để tuyến của ( ) C tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của ( ) C lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. ----------------Hết---------------

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ………………… ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12 HỆ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 05 trang

I. Hướng dẫn chung

* Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. * Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông.

II. Đáp án − Thang điểm

Câu Đáp án Điểm 1) (1,00đ) Tập xác định : = ¡ D 0,25 lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25  = = − = ⇔ = − 

2 1 ' 3 3; ' 0

1

x y x y x 0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng( ) ; 1 −∞− và ( ) 1;+∞, hàm số nghịch biến trên

khoảng ( ) 1;1 −

0,25

Hàm số đạt cực đại tại = − = − = x 1, ( 1) 4 CÑ y y

Hàm số đạt cực tiểu tại = = = x 1, (1) 0 CT y y

0,25 Bảng biến thiên BBT

x -∞ -1 1 +∞ 'y + 0 - 0 + y 4 +∞ -∞ 0

0,25

Đồ thị ( ) C của hàm số đi qua các điểm ( 2;0),( 1;4),(0;2),(1;0),(2;4) − − Yêu cầu: đồ thị là đường cong trơn, đối xứng qua điểm (0;2)

0,50

1 (2,50đ)

2) (0,50đ) Ta có 3 3 3 1 0 3 2 1 x x m x x m − − + = ⇔ − + = + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của ( ) C và đường thẳng : 1 d y m = +

0,25

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

y

ThuVienDeThi.com