Đề thi học kỳ I năm học 2014 2015 môn Toán, lớp 12 - Đề 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT GANG THÉP

----------------------

ĐỀ 03

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: Toán , Lớp 12 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1(3 điểm): Cho hàm số : 2 1 1 x y x

  

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng 1 : 2014 3 y x   

c. Tìm điểm M trên (C) thỏa mãn khoảng cách từ M đến Oy gấp lần khoảng cách 2

từ M đến . : 1 d y x  

Câu 2(1 điểm) : Cho hàm số : . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 4 1 3 y x x   

của hàm số trên đoạn   4;6

Câu 3(2 điểm) :

1. Giải các phương trình :

a. b. 2 1 2.3 3 1 0 x x   2 2 1 2 log log 2 0 x x   

2. Giải các bất phương trình :

a. b.      2 1 2 2.5 2 5 x x x x     2 9 log 1 2log 1 x

Câu 4(3 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, , cạnh AB BC a  

bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và đáy là 600.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Câu 5(1 điểm): Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 a b c   

2 2 2

1 1 1 a b c P b c a      

-----------------------------------Hết-----------------------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ SỐ 3 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Sơ lược đáp án Thang điểm 1a Hs thực hiện đầy đủ các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

+ TXĐ + Sự biến thiên: - Chiều biến thiên và cực trị - Giới hạn và tiệm cận - Lập bảng biến thiên + Vẽ đồ thị hàm số

1đ

1b Ta có  

2 3 '

1 y

x 



Vì tiếp tuyến vuông góc với nên tiếp tuyến có hệ số 1 : 2014 3 y x   

góc là 3 k  Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là . Khi đó ta có :   0 0 ; M x y

 

0 2

0 0

0 3 3 2 1

x

x x

       Với ta có . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0 0 x    0; 1 M  3 1 y x   Với ta có . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0 2 x    2;5 M  3 11 y x  

0,25

0,25

0,25

0,25

1c Giả sử là điểm thỏa mãn yêu cầu. Ta có: 2 1 ; , 1 1 m M m m m

        

2

2

2

2 1 2 1 2 1 1 2. 2 1 2 2 1

m m m m m m m m m m m m m m

                        Vậy là điểm cần tìm.   2;1 M 2 Ta có  

2 4 ' 1

3 y

x 



 

    2

5 4;6 4 ' 0 1 0

1 4;6 3

x y

x x

      

Ta có    25 4 9, 5 8, 6 3 y y y   

Vậy:

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

 

 

4;6

4;6

max 9 4

min 8 5

y khi x

y khi x

 

  0,25

3.1.a TXĐ : D A

Đặt ta có phương trình   3 0 x t t     2

1 2 3 1 0 / 1 2

t t t t m t

       Với t = 1 ta có x = 0

Với ta có 1 2 t  3

1 log 2 x 

0,25

0,25

3.1.b Điều kiện : x > 0.

Đặt ta có phương trình 2 log t x  2 1 2 0 2 t t t t

     

Với t = - 1 ta có x = 1

2 Với ta có 2 t  4 x 

0,25

0,25

3.2.a TXĐ : D A

               

2 1 2 2 2.5 2 5 3.2 3.5 1 0 5

x x x x x x x x

0,5 3.2.b Điều kiện : .   0;3 x          2 9 9 9

1 1 log 1 2log 1 1 2log 2 log 2 3 x x x x

Kết hợp với điều kiện của bất phương trình thì bất phương trình có tập

nghiệm 1;3 3 S      

0,25

0,25

4a

Góc giữa SB và (ABC) là A 0 60 SBA 

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com