Quảng cáo

Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 - Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số - Nguyễn Bảo Vương

Nguồn: thuviendethi.com

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Chia sẻ: Facebook X Telegram Email

Xem trước nội dung

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Một số lý thuyết cần nhớ:

1. Đạo hàm vài hàm số thường gặp

a. 1 ' n n y x y nx     b. sin ' 'cos y u y u u    c. cos ' 'sin y u y u u   

d. 2 1 tan ' ' cos y u y u u   

e. 2 1 cot ' ' sin y u y u u   

f. 1 ln ' ' y u y u u   

g. 1 log ' ' ln a y u y u u a   

h. ' ' u u y e y e u   

i. ' 'ln u u y a y a u a   

j. ' '

u y u y

u   

k. 1 ' . . ' y u y u u        2. Tính đơn điệu :

a. ( ) f x đồng biến trên ( ; ) a b '( ) 0; ( ; ) f x x a b    b. ( ) f x nghịch biến trên ( ; ) a b '( ) 0; ( ; ) f x x a b    3. Cực trị:

a. Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu  cực tiểu, cực đại

'( ) 0

''( ) 0

o f x

f x

     

0x cực đại

c. 0 0

'( ) 0

''( ) 0

o f x x f x

     

cực tiểu

4. Lồi lõm:

Giả sử ( ) f x có đạo hàm cấp hai trên ( ; ) a b

a. ; ''( ) 0 x f x   trên khoảng ( ; ) a b  ( ) f x lồi trên ( ; ) a b b. ; ''( ) 0 x f x   trên khoảng ( ; ) a b  ( ) f x lõm trên ( ; ) a b 5. Điểm uốn:

a. ( ) f x liên tục trên ( ; ) a b , ( ) f x có đạo hàm cấp hai, và ''( ) f x đổi dấu khi x qua 0x , thì   0 0 ; ( ) M x f x là điểm uốn

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489

6. Tiệm cận của hàm số ax b y cx d   

a. Tiệm cận đứng d x c 

b. Tiệm cận ngang a y c 

7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 0 0 '( ).( ) ( ) o y f x x x f x    trong đó 0x là hoành độ tiếp điểm. Vấn đề cần tìm được tiếp điểm dựa vào yêu cầu bài toán: a. Tiếp tuyến song song với : d y ax b   cho trước '( ) f x a   0x 

b. Tiếp tuyến vuông góc với : d y ax b   cho trước 1 '( ) f x a   0x 

c. Tiếp tuyến đi qua điểm ( ; ) M a b cho trước ta giải phương trình

0 ( ) '( )( ) f x f x x a b x     là hoành độ tiếp điểm, suy ra PTTT

8. Giá trị lớn nhất-Giá trị nhỏ nhất của hàm ( ) y f x  trên   ;a b

a. Tìm

( )

'( ) 0 ( ) ( )

f x

f x x f a f b

    



so sánh suy ra Min, Max

b. Trên khoảng ( ; ) a b . tính 0 '( ) 0 f x x   sau đó lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên rồi kết luận 9. Tương giao.

a. Ta tập trung vào phương trình hoành độ giao điểm.

1. Hàm số

1 2 x y   đồng biến trên khoảng:

A. ( ;0)  ; B. (1; )  C. ( 3;4)  D. ( ;1) 

2. Các điểm cực tiểu của hàm số 4 2 3 2 y x x    là:

A. 1 x  B. 5 x  C. 0 x  D. 1, 2 x x  

3. Giá trị lớn nhất của hàm số 2

2 y x  

là:

A. 3 B. 2 C. 5  D. 10

4. Cho hàm số 2 3 x y x

  

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )  ; C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )  ;

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT:0946798489

5. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 ( 3)( 4) y x x x     với trục hoành là:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

6. Hàm số 2 3 3 8 y x x   nghịch biến trên khoảng

A. 1 0; 4      

B. ( ;0)  C. 1 ( ;0), ; 4        

D. 1 ; 4       

7. Các điểm cực đại của hàm số 2 3 10 15 6 y x x x     là:

A. 2 x  B. 1 x  C. 5 x  D. 0 x 

8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 2 3 12 10 f x x x x     trên đoạn   3;3  là:

A. 35  B. 17 C. 10  D. 1 9. Hai số có hiệu 13 sao cho tích của chúng bé nhất là: