Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 (Khối A, B) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VĨNH PHÚC

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2

NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: Toán 12 Khối A - B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao

đề) Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm).

Cho hàm số (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai

điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất.

Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm).

Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.

Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm).

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều. . Biết góc giữa hai đường thằng và bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo

Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là , . Điểm nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √ . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình {

√ √

Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm).

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng

---------------------------Hết-------------------------------

ThuVienDeThi.com

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: Toán: Khối A + B

(Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm 1 ∑

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: ∑

a) TXĐ. D= R b) Sự biến thiên. + Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng

0,25

+ Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 0, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, +Các giới hạn tại vô cực:

0,25

Bảng biến thiên

0,25

c) Đồ thị . Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0), ( √ ) √ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2) Vẽ đồ thị . Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

0,25

b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất. ∑

Các điểm cực trị là Xét biểu thức Ta có: và sau ra hai điểm A, B nằm về hai đường thẳng

0,25

Do đó nhỏ nhất 3 điểm A, B, M thẳng hàng M là giao 0,25

2

y’

x

y

0

0 0

2

ThuVienDeThi.com

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

điểm giữa d và AB. Phương trình đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:

{

{

;

0,5

2 Giải phương trình

∑

Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với PT

0,25

√

0,25

√

0,25

với Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là

với

0,25

3 Tính tích phân: ∫

∑

Đặt {

{

0,25

∫

0,25

. Vậy 0,5 4 Giải phương trình

0 ∑

Điều kiện: {

{

0,25

Khi đó phương trình đã cho

0,25

*

*

[

√

0,25

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là

√

0,25

5 ∑

Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) =

0,25 Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không có quá hai quả mầu vàng”

0,25

Khi đó

0,25 Xác suất của biến cố A là

0,25

6 ∑

ThuVienDeThi.com