Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề có 10 câu và 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 4    x x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm m để phương trình 3 2 2 4    m x x có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: 0 5 sin 8 2 cos 2    x x .

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: i z i i 2 4 ) 1 )( 2 (      . Tính môđun của z .

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình: 0 3 3. 10 9.3    x x .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2 2

3 6 2 2 1 2 2

( 1) 3 ( 2) 3 4 0

x y x x x y

y x y x y

    

      

( , ) x yR .

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =  

2

0

2 sin ) cos (



xdx x x .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết a BD a AC 4 , 2   , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng

0 1 :   y x d và đường tròn 0 4 2 4 :) ( 2 2      y x y x C . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ) 2;3;1( A , đường thẳng

2 1

4 2

1 :   

   z y x d và mặt phẳng 0 6 2 2 :) (     z y x P . Tìm tọa độ giao điểm của d

với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).

Câu 9 (0,5 điểm). Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 0 ,0 , 2 2 1 2 2 1         z y x và 1     z y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 ) ( 8

1 ) (

1 ) (

1

z y z x y x P        .

----------------HẾT----------------

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM 2015

Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn :     y xlim ;     y xlim

0,25

b, Bảng biến thiên: y’ = x x 4 4 3  , y’ = 0  x = 0, 1   x x -  - 1 0 1 +  y' - 0 + 0 - 0 +

y

+  - 3 +  - 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và ) ;1( , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )1 ; (   và (0; 1). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4.

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (  3 ; 0).

0,25

b) (1,0 điểm) Ta có m x x m x x        3 2 3 2 2 4 2 4 (1). 0,25 Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng m y  0,25 Theo đồ thị ta thấy đường thẳng m y  cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 3 4     m . 0,25

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi )3 ;4 (    m . 0,25 Câu 2 (1,0 điểm)

a) (0,5 điểm)

0 5 sin 8 2 cos 2    x x 0 5 sin 8 ) sin 2 1( 2 2      x x 0 3 sin 8 sin 4 2     x x

0,25

1 1 

3 

y

x O

4 

3 3 

ThuVienDeThi.com