Bài tập Giải tích 12 - Chuyên đề 2 Khảo sát hàm số

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuyên đề 2

1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giải Ví dụ 1:

Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS

Tập xác định D = Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

y’ = 3x2 + 6x y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0  x = 0; x = - 2

Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên

Giới hạn: ; Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm hoặc

Bảng biến thiên:

x -∞ -2 0 +∞

y' + 0 - 0 +

y 0 +∞

-∞ - 4

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0 Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 y’’ = 6x + 6 y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))

Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)

Đồ thị hàm số: Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo

3

2 1 3 x y x x    

3 2 3 4 2 y x x x    

lim x y   lim x y  

3 lim ?? x x   3 lim ( ) ?? x x  

CĐ CT

ThuVienDeThi.com

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 2

Giao điểm với Ox:

y = 0  x = -2; x = 1 Giao điểm với Oy: x = 0  y = - 4

thứ tự gợi ý sau:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy  Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy  Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

2. KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.

Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giải Ví dụ 4:

Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS

Tập xác định D = Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số

y’ = 4x3 - 4x y’ = 0  4x3 - 4x = 0  x(4x2 – 4) = 0  x = 0; x = 1; x = - 1

Bước 2: tính y’ và xét dấu ý

Giới hạn: ; Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm

4

2 3 2 2 x y x   

4 2 2 2 y x x   

lim x y   lim x y  

4 lim ?? x x  

x

y

O

I

x

y

O

I

a < 0 a > 0

Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ?

x

y

O



I

x

y

O

 I

a < 0 a > 0

Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?

ThuVienDeThi.com

Gia sư Trí Thức Việt Bệ phóng của những ước mơ

trang 3

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

y +∞ -3 +∞

-4 -4

Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4 x = 1; y = -4

Bước 5: Phải nêu các điểm cực đại; các điểm cực tiểu

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox: x = ; y = 0 x = - ; y = 0

Giao điểm với Oy: x = 0 ; y = - 3

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:  Vẽ hệ trục tọa độ Oxy  Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy  Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng (tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây)

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

3. KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN: ( tử và mẫu không có nghiệm chung)

Ví dụ 7: Khảo sát hàm số .

Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

ax b y cx d   

2 1 x y x   

2 2 1 x y x

  

CĐ

CT CT

x

y

O x

y

O

a < 0 a > 0

Dạng 1: hàm số có 1 cực trị  pt y’ = 0 có 1 nghiệm duy nhất x = 0

x

y

O x

y

O

a < 0 a > 0

Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

ThuVienDeThi.com