Tài liệu ôn thi đại học - Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số

Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số Tài liệu luyện thi Đại học – Ths. Lê Văn Đoàn

Tương lai ngày mai đang bắt đầu từngày hôm nay … Trang - 1 -

Chuyên đề

§ 1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ I – Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải

Dạng toán 1. Tìm tham số m để hàm số ( ) y f x;m = đơn điệu trên D ?

Trong đó D có thể là ( ) ( ) ( ) ( ) ; , ; , ; , ; , ; ,   −∞α α +∞ α β α β α β     …….

 Bước 1. Ghi điều kiện để ( ) y f x;m = đơn điệu trên D. Chẳng hạn:

Đề yêu cầu ( ) y f x;m = đồng biến trên D ( ) y ' f ' x;m 0 ⇔ = ≥ .

Đề yêu cầu ( ) y f x;m = nghịch biến trên D ( ) y ' f ' x;m 0 ⇔ = ≤ .

 Bước 2. Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là ( ) g x được: ( ) ( )

m g x

m g x

 ≥  ≤ 

.

 Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số ( ) g x trên D.

 Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: ( ) ( ) ( ) ( )

D

D

Khi m g x m max g x

Khi m g x m min g x

 ≥ ⇒ ≥  ≤ ⇒ ≤ 

.

Dạng toán 2. Tìm m để hàm số: ( )

3 2 y f x; m a ' x b ' x c ' x d = = + + + đơn điệu một chiều trên khoảng có

độ dài bằng l ?

 Bước 1. Tính ( )

2 y ' f ' x;m ax bx c = = + + .

 Bước 2. Hàm số ( ) y f x; m = đơn điệu trên ( ) 1 2 x ; x y ' 0 ⇔ = có 2 nghiệm phân biệt 0

a 0

∆>  ⇔ ≠ 

( )i

 Bước 3. Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài 1 2 x x = ⇔ − = l l

( )

2 2 2 2 1 2 1 2 x x 4x .x S 4P ⇔ + − = ⇔ − = l l ( ) ii

 Bước 4. Giải ( ) ii và giao với ( )i để suy ra giá trị m cần tìm.

II – Thí dụ minh họa và bài tập rèn luyện 1/ Các thí dụ về tìm m để hàm số đơn điệu trên D mà dễ độc lập m

Thí dụ 1. Tìm m để 3 2 y x 3x 3mx 1 = − + + − nghịch biến trên ( ) 0;+∞ ?

Đại học khối A – A1 năm 2013 ĐS: m 1 ≤−.

Thí dụ 2. Tìm m để 3 2 y x 3x mx 4 = + − − đồng biến trên ( ) ;0 −∞ ?

Đề thi thử Đại học lần I năm 2014 – THTP Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa ĐS: m 3 ≤−. Thí dụ 3. Tìm m để ( ) 3 2 y x 2mx m 1 x 1 = − − + + nghịch biến trên 0;2       ?

ĐS: 11 m

9 ≥ .

Thí dụ 4. Tìm m để hàm số

2 2 x 5x m 6 y

x 3 + + + =

+ đồng biến trên ( ) 1;+∞ ?

Dự bị Đại học năm 2003 ĐS: 4 m 4 −≤ ≤ .

Thí dụ 5. Tìm m để: ( ) 4 3 2 y x 4mx 3 m 1 x 2014 = + + + + giảm 1 x

4 ∀≤− ?

HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1

mathvn.com

DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com

Câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số Tài liệu luyện thi Đại học – Ths. Lê Văn Đoàn

Tương lai ngày mai đang bắt đầu từngày hôm nay … Trang - 2 -

ĐS: 25 1 7 m 12 3 + − ≤ ≤ .

Thí dụ 6. Tìm m để ( ) 4 2 y x 2 m 1 x m 2 = − − + − đồng biến trên ( ) 1;2 ?

ĐS: 1 m 2 < ≤ .

2/ Các thí dụ tìm m để hàm số đơn điệu trên D mà không độc lập được m

Thí dụ 7. Tìm m để hàm số: ( ) ( ) 3 2 y 2x 3 2m 1 x 6m m 1 x 1 = − + + + + đồng biến trên khoảng ( ) 2;+∞ ?

Đề thi thử Đại học năm 2014 – THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang ĐS: m 1 ≤.

Thí dụ 8. Tìm m để: ( ) 2 3 2 3 1 y m 1 x mx 2x m 3 = − + − + giảm trên ( ) ;1 −∞ ?

ĐS: 5 1 m 1 2

− < ≤ .

Thí dụ 9. Tìm tham số m để hàm số: ( ) 2 2 x m 1 x 4m 4m 2 y

x m 1

− + + − − =

− + đồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ ?

ĐS: 1 13 7 14 m 3 7 − + ≤ ≤ .

Thí dụ 10. Tìm tham số m để

2 2 x 2mx 3m y

x 2m − + =

−+ nghịch biến trên ( ) ;1 −∞ ?

ĐS: ) m 2 3;  ∈ + +∞  .

3/ Các thí dụ về hàm bậc ba đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng l

Thí dụ 11. Tìm tham số m để hàm số: 3 2 1 y x 2x mx 10 3 = + − − nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 ?

ĐS: 15 m

4 = − .

Thí dụ 12. Tìm tham số m để hàm số 3 2 y x 3x mx m = + + + đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ? ĐS: m 0 = . Bài tập rèn luyện

BT 1. Tìm m để ( ) ( ) ( ) 3 2 1 y m 1 x 2m 1 x 3 2m 1 x 1 3 = + − − + − + đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− ?

ĐS: 4 m

11 ≥ .

BT 2. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 y 2x 3 m 2 x 6 m 1 x 3m 6 = − + + + − + đơn điệu tăng trong khoảng ( ) 5;+∞ ?

ĐS: ( m ;4 ∈−∞ .

BT 3. Tìm m để 3 2 2 y 2x 9mx 12m x 1 = + + + nghịch biến trên khoảng ( ) 2;3 ?

Đề thi thử Đại học năm 2013 – THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An

ĐS: 3 2 m

2 −≤ ≤ .

BT 4. Tìm m để ( ) 3 2 2 2 y x 2mx m 2m 1 x 3 = − + − + đồng biến trên ( ) 1;+∞ ?

ĐS: ( m ;3 6 ∈−∞ − .

BT 5. Tìm m để ( ) ( ) ( ) 3 2 2 y …