Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán khối 12

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN

Khối 12, Năm học : 2016 - 2017.

Thời gian: 90 phút

Câu 1 ( 1 điểm ) : Tìm giới hạn của hàm số sau :

a) b) 1

3 2 lim 2 1 

 

 x

x

x 2

3 lim 2 x

x x  

  Câu 2 ( 1 điểm ) a) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 8 y x x    b) Giải phương trình , biết . '( ) 0 f x  ( ) 2 8sin sin 2 f x x x x   

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = . 4 2 2 y x x  

Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số (nếu có ).

Câu 4( 1 điểm ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp 3 2

1

x y x

- = -

tuyến vuông góc với đường thẳng . : 1 y x D = +

Câu 5( 1 điểm ) : Cho hàm số . 1 12 2 3     x mx x y Xác định m để hàm số đồng biến trên    ;1 Câu 6 ( 1 điểm ) : Cho hàm số (Cm) 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m       Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có 2 cực trị là A và B thỏa mãn OA = OB. 2 ( Trong đó A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của (Cm), O là gốc tọa độ ) Câu 7 ( 3 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh SI (ABCD) .  b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

----- Hết -----

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ẤN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

ĐẦU NĂM, MÔN TOÁN, KHÔI 12.

NĂM HỌC : 2016 - 2017.

Thời gian: 90 phút

Câ u

Nội dung Điể m

a) = = 1

3 2 lim 2 1 

 

 x

x

x ) 3 2 )( 1 (

) 3 ( 4 lim 2 1   

 

 x x

x

x 8 1 

0.5

1

b) = ( vì >0, , 2

3 lim 2 x

x x  

  

2 lim ( 3) 5 x x    

2 lim ( 2) 0 x x    

và v(x) = x-2 >0 khi ) 2 x  

0.5

2 a) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 8 y x x    b) Giải phương trình , biết . '( ) 0 f x  ( ) 2 8sin sin 2 f x x x x   

2 /

2 2 2 8 1

2 8 8

x x x y

x x

     

0.5

Ta có: '( ) 2 8cos 2cos2 f x x x    0.25

'( ) 0 f x  2 2 8cos 2cos2 0 2cos 4cos 0 x x x x        cos 0 cos 2( ) 2

x x k x VN

          

0.25

3 Cho hàm số: y = . 4 2 2 y x x   Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số (nếu có ).

 TXĐ: D= ¡

  ' 3 2 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x

         

0.5

BBT

x  1  0 1  y’  0 + 0  0 +

y



-1

0

-1



0.5

Hàm số đồng biến trên các khoảng và   1;0    1;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .   ; 1    0;1

0.5

Điểm cực đại , cực tiểu   0;0    1; 1 , 1; 1   0.5

ThuVienDeThi.com

4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp 3 2

1

x y x

- = -

tuyến vuông góc với đường thẳng . : 1 y x D = +

. Gọi là tiếp điểm. 2 3 ( ) : 1 x C y x - + = - ( ) 0 0 ; ( ) M x y C Î

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: ( ) 0 0 0 ( ) y f x x x y ¢ = - +

Vì Tiếp tuyến vuông góc với nên có hệ số góc : 1 y x D = + 0 ( ) 1 f x ¢ = -

0.25

2 0 0 0 2

0 0 0

1 1 2 1 1 ( 1) 1 1 1 0 ( 1)

x x x x x x

é é - = = - ê ê Û = - Û - = Û Û ê ê - = - = - ê ê ë ë

0.25

 Với . pttt là: 0 0 2 1 x y = Þ = - 1 1( 2) 1 y x y x + = - - Û = - +

0.25  Với . pttt là: 0 0 0 3 x y = Þ = - 3 1( 0) 3 y x y x + = - - Û = - - 0.25

5 Cho hàm số . 1 12 2 3     x mx x y Xác định m để hàm số đồng biến trên    ;1

. Tập xác định: D = R. 12 2 3 2 /    mx x y * Hàm số đồng biến trên    ;1        ;1 0 / x y

0.25

                 ;1 12 3 2 ;1 0 12 2 3

2 2 x x x m x mx x

Xét hàm số      ;1 12 3 ) (

2

trên x x x f

0.25

Ta có 2

2 / 12 3 ) ( x x x f  





        ) ( 2

) ( 2 0 12 3 0 ) ( 2

2 /

l x

n x

x x x f

Ta có bảng biến thiên: x 1 2  

f/(x) - 0 +

15   f(x) 12

0.5

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 6 12 2     m m Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán. 6  m

ThuVienDeThi.com