Toán học - Ôn tập khảo sát hàm số

1

I/ ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1

Cho hàm số y = (1) m 2 x ) m 3 2 ( x ) 3 m ( x 2 3     

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 3 

b)Tìm trên mp các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m c)Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. Bài 2 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3- 3x + 2 (C) b)Giả sử A, B, C là 3 điểm phân biệt thẳng hàng thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’. CMR: A’, B’, C’ thẳng hàng Bài 3

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C) 1 x

3 x 3 x 2



 

b)CMR qua M(-3; 1) kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Bài 4 a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C) 1 x

1 x x 2



 

b)Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0;- ) và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B; 2 3

C thỏa mãn : 0 AC 2 AB  

Bài 5 Cho hàm số y = 4 ax x 2 3    a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a = 3

b)Tìm a để phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0 4 m ax x 2 3     thỏa mãn: -4< m < 0 Bài 6

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C) 1 x

2 x 2 x 2



 

b)Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Hãy viết phương trình 2 đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Bài 7

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C) x 1 2 x  

b)Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

= x 1 2 x  

 





 





m log

2

2 1 log

ThuVienDeThi.com

2

Bài 8

Cho hàm số y = (Cm) m x

8 mx x 2



 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 6. b) Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ; CT. Khi đó viết phương trình đi qua 2 điểm CĐ; CT

c)Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt.

CMR: Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức:

k = m x

m x 2





Bài 9 Cho hàm số y = (Cm) (m ) 1 x

m x x 2



  0 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại A; B vuông góc với nhau. c) Tìm m để tam giác tạo bởi 1 tiếp tuyến bất kì của đồ thị (Cm) và 2 đường tiệm cận có diện tích nhỏ hơn 2.

Bài 10 Cho hàm số: y = (C) 1 x 3 x 2 2 3   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Gọi d là đường thẳng qua M(0; -1) và có hệ số góc k. k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. k

Bài 11 Cho đồ thị: y = (C). 1 x

2 x 3





a)Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi. b)Tính độ dài đoạn AB theo m. Tìm m để độ dài này đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12( Đại học Y TPHCM 2000)

Cho hàm số: y = (C ) m x

m 1 x ) m 1( x 2 2

 

   

m

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m =1. b)Chứng minh rằng với mọi m ,các đường (C ) tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một 1   m điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng cố định đó. Bài 13(Đại học SP TPHCM 2000)

a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C) 1 x

2 x 2 x 2



 

b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường tiệm cận tại A; B. CMR: M là trung điểm đoạn AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C). 

ThuVienDeThi.com