Toán học - Bài tập Khảo sát hàm số

1

PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến:

1. Hàm số đồng biến trên các khoảng là: 3 y x 3x 3   

2. Hàm số nghịch biến trên các khoảng là: 3 2 y 2x 3x 2   

3. Hàm số giảm trên các khoảng là: 4 2 1 y x x 2 2   

4. Hàm số tăng trên các khoảng là: 4 2 y x 3x 2   

5. Hàm số đồng biến trên các khoảng là: 3 2x y x 1   

6. Hàm số nghịch biến trên các khoảng là: x 1 y 2 x 1    

7. Cho hàm số sau: , chọn câu phát biểu đúng nhất: 2 8 y x x  

A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R.

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 8; )   ( 8; )  

8. Cho hàm số . Kết luận sai về khoảng đơn điệu là: 2 9 y x  

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số nghịch biến trên . (3; )  (3; ) 

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;3)  (4;8)

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số:

1. đồng biến trên R 3 2 y x 3mx (m 2)x m     

A. B. C. D.

2 1 3 m    2 1 3 m    2 1 3 m hay m   2 1 3 m hay m  

2. nghịch biến trên R 3 2 y x 3mx 3(1 2m)x 1     

A. B. C. D. 1 m  1 m  1 m  m

3. đồng biến trên khoảng .

3

2 x y mx mx 1 3       0;

A. B. C. D. 1 m  0 m  1 0 m   1 0 m  

nghịch biến trên .

3

2 x y (m 1)x (m 3)x 4 3         0;

A. B.m > 1 C. D. 1 m  3 m  3 1 m hay m  

4. đồng biến trên R 2 3 2 1 y (m 2m)x mx 2x 1 3     

A. B. C. D. 4 0 m hay m   4 m  0 m  4 0 m hay m  

ThuVienDeThi.com

2

5. đồng biến trên R. 3 2 y x 3x mx m    

A. B. C. D. 0 m  3 4 m  1 m  3 4 m 

6. đồng biến trên R

3

2 x y mx (2m 1)x m 2 3      

A. B. C. D. m 1 m  m  ¡ 1 m 

7. nghịch biến trên tập xác định của nó. 3 2 2 m y x x mx 1 3 2    

A. B. C. D. 8 0 m   4 3 m   8 0 m hay m   4 3 m hay m  

8. đồng biến trên tập xác định của nó. 3 2 y x 3(2m 1)x (2m 5)x 2      

A. B. C. D. 1 5 m   1 2 13 1 2 13 6 6 m     m  ¡ m¡

9. đồng biến trên R.

3

2 x y mx mx 1 3    

A. B. C. D. 1 0 m hay m   2 5 m   1 0 m   1 0 m  

10. đồng biến trên từng khoảng xác định. mx 4 y x m   

A. B. C. D. 2 2 m   2 m  2 2 m   2 m 

11. đồng biến trên từng khoảng xác định.

2 x m y x 1   

A. B. C. D. 1 m  1 1 m   3 3 m   1 1 m  

12. nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2mx m 10 y x m    

A. B. C. D. 1 3 m   1 3 m   5 2 2 m    5 2 2 m   

13. đồng biến trên từng khoảng xác định. mx 3m 4 y x m    

A. B. C. D. 1 4 m   1 4 m hay m   3 7 m   3 7 m hay m  

14. nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 4m y mx 1   

A. B. C. D. 1 1 2 2 m hay m   1 1 2 2 m    1 1 2 2 m    1 1 2 2 m hay m  

CỰC TRỊ, ĐIỂM UỐN, TIỆM CẬN, TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ

Bài 4: Chọn câu đúng trả lời đúng nhất:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

ThuVienDeThi.com

3

1. Cho hàm số , khẳng định nào sau đây là đúng: 4 2 1 1 3 4 2 y x x   

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0. B. Hàm số có hai điểm cực đại x =  1. C. Cả A và B đều đúng. D. Chỉ có A đúng.

2. Điểm cực tiểu của hàm số là: 3 3 4 y x x   

A. -1 B. 1 C. -3 D. 3

3. Giá trị cực đại của hàm số là: 3 3 4 y x x   

A. 1 B. 6 C. 2 D. -1

4. Điểm cực đại của hàm số là: 4 2 1 2 3 2 y x x   

A. 0 B.  C. D. . 2 2  2

5. Cho hàm số . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

3

2 2 2 3 3 3 x y x x    

A. B. C. D. . ( 1;2)  (1;2) 2 3; 3         1; 2 

6. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

A. B. C. D. . 4 2 2 1 y x x    4 2 2 1 y x x    4 2 2 1 y x x    4 2 2 1 y x x   

7. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: 3 3 1 y x x   

A. B. C. D. . ( 1; 1)  ( 1;3)    1;1   1;3

8. Cho hàm số . Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: 3 2 3 1 y x x   

A. B. C. D. . 6  3  0 3 ĐIỂM UỐN CỦA HÀM SỐ

9. Tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số là: 3 2 1 2 2 3 y x x x    

A. B. C. D. . 10 1; 3       

3 1; 10       

3 1; 10   …