Chuyên đề luyện thi đại học - Phần I Khảo sát hàm số năm học 2010 - 2011

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Năm học: 2010- 2011

Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d

Trang1/10-LTðH-2010

Baøi taäp

LUYỆN THI ðẠI HỌC

CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ

mGood luckdn

hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , cùng kết hợp với các dạng Bài Toán dưới đây thì

khả nẳng của bạn giải quyết phần KSHS trong đề thi Đại Học rất dể dàng (Hehe... )và điều quan trọng là các bạn cần phải nhớ kĩ các dạng để tránh sự nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác nhé , nếu k

thì ….....

BA CÔNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM

CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ

+ ( )

2 ' d cx

bc ad y d cx b ax y +

− = ⇒ + + =

+ ( ) ( )

2

2 2 2 ' e dx

cd be aex adx y e dx c bx ax y +

− + + = ⇒ + + + =

+

2 2 2 2 2

1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1

2 2 2 2

1 1 2 1

) ( ) ( 2 ) ( ' c x b x a c b c b x c a c a x b a b a y

c x b x a c x b x a y

+ + − + − + − = ⇒

+ + + + =

CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH

Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số ñồng biến trên ℝ?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số ñồng biến trên ℝ

thì ' 0 y x ≥ ∀∈ℝ⇔ 0

0

a >  ∆≤ 

Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể hàm số nghịch biến trên ℝ?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số ñồng biến trên ℝ

thì ' 0 y x ≤ ∀∈ℝ⇔ 0

0

a <  ∆≤ 

Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số có cực trị?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó

⇔ 0

0

a ≠  ∆> 

C

www.MATHVN.com

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề luyện thi đại học-phần i: khảo sát hàm số Năm học: 2000- 2011

Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó ,d

Trang2/10-LTðH-2010

Baøi taäp

Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

Xét phương trình y’ = 0, ta có:

∆=….>0, ∀m

Vậy với mọi m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị.

Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số không có cực trị?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

Hàm số không có cực trị khi y’ không ñổi dấu trên toàn

tập xác ñịnh 0

0

a ≠  ⇔∆≤ 

Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại x0?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số ñạt cực ñại tại x0 thì 0

0

'( ) 0

''( ) 0

f x

f x

=   < 

Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại x0?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x0 thì 0

0

'( ) 0

''( ) 0

f x

f x

=   > 

Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0?

Phương pháp: TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0 thì

0

0

'( ) 0

( )

f x

f x h

=   = 

Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)?

Phương pháp:

TXð: D = ℝ

Ta có: y’ = ax2 + bx + c

ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì 0

0 0

'( ) 0

( )

f x

f x y

=   = 

Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và M(x0;y0)∈(C). Viết PTTT tại ñiểm M(x0;y0) ?

Phương pháp:

Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0)

Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x0;y0) là

y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

Các dạng thường gặp khác :

1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm có hòanh ñộ x0.

Ta tìm: + y0 = f(x0)

+ f’(x) ⇒ f’(x0)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.

Ta tìm: + f’(x)

+ f”(x)

+Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 + y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.

Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C)

a/ song song với ñường thẳng y = ax + b.

b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + …