Đề khảo sát chất lượng ôn thi lần 1 môn thi Toán học

I. PHẦN CHUNG (8.0 điểm)

CÂU 1: (2.0 điểm) Cho hàm sốy = 2x −1

x + 1 (C).

1. Khảo sát và vẽđồthị(C) của hàm sốđã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; 0) và có hệsốgóc k. Tìm k đểd cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB. CÂU 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác

sin 2x + 9π

2

−2. cos x −π

2

= 1 + 3 cos x −7π

2

.

2. Tìm sốthực x biết rằng 2x < 1 + √

3 x ≤2x+1.

3. Giải hệphương trình

( 2x2 −y2 −xy + 5x + y = 4 5x2 + 2y2 + 2xy + 2x −2y = 4 .

CÂU 3: (2.0 điểm) 1. Tính giới hạn lim x→0 log(1−x) (1 + tan 2x) .

2. Cho a, b, c là độdài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng 1 3 ≤a2 + b2 + c2 < 1

2. CÂU 4: (1.0 điểm) Cho tứdiện ABCD có AD = AC = BD = BC = 3a, AB = CD = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứdiện đó.

II. PHẦN TỰCHỌN (2.0 điểm) Thí sinh được chọn một trong hai phần, A hoặc B.

PHẦN A CÂU 5a: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −6) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 4x −3y −1 = 0 tại điểm B(1; 1). CÂU 6a: (1.0 điểm) Cho hai cấp sốnhân lùi vô hạn (an) , (bn) cùng có sốhạng đầu tiên bằng 1 và có tổng lần lượt là A, B. Với mỗi n ∈N* ta đặt un = an.bn. Chứng minh dãy số(un) cũng là cấp sốnhân lùi vô hạn và tìm tổng của nó theo A, B.

PHẦN B CÂU 5b: (1.0 điểm) Tìm m đểhàm sốy = 2x3 −3(2m + 1)x2 + 6(m2 + m)x −5 có cực đại dương. CÂU 6b: (1.0 điểm) Cho n ∈N* thỏa mãn C1 n + C3 n = 13n. Tìm sốhạng không chứa x trong khai triển

nhịthức Niutơn của x2 + 1

x3

n , x ̸= 0.

========== Hết ==========

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ2 Năm học 2012 - 2013

ĐỀCHÍNH THỨC (Đềthi 06 câu / 01 trang)

ĐỀKHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI LẦN 1 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút

Họvà tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12A13

ThuVienDeThi.com