Đề kiểm tra khảo sát môn Toán học lớp 12

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT

MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x

   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất.

Câu 2 (1,0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức 1 cot . 3 

2

2 2 2tan 2sin 3sin cos 5cos M         Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin sin 2 2sin cos2 1 2cos x x x x x   

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 2 1 2 2 log ( 2 3) log ( 3) log ( 1). x x x x      

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triên nhị thức Niutơn của x ≠ 0. Biết rằng n 3

2 1 ( ) ;

n P x x x        

là số tự nhiên thỏa mãn 4 2 13 n n C C 

b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi dự lễ phát thưởng do nhà trường tổ chức. Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ có ít nhất 1 học sinh tham dự. Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường phân giác trong BD có

phương trình x + y – 2 = 0. Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm M năm 1 2; 2      

trên cạnh BC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 15

6 R 

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA

vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc α và . Gọi M là trung điểm 2 tan 5 

BC, N là giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN và khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM).

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau   3 2 2 2 3 4 1 3 1, x x x x x x x       A

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1. a b c   

3 3 3 3

2 2 3 3 1 1 24 ab bc a b b c P c a c a

     

-------------------------------- HẾT-------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3 2 x y x

   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất.

ThuVienDeThi.com

Câu 2 (1,0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức 1 cot . 3 

2

2 2 2tan 2sin 3sin cos 5cos M        

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin sin 2 2sin cos2 1 2cos x x x x x   

ThuVienDeThi.com

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 2 1 2 2 log ( 2 3) log ( 3) log ( 1). x x x x      

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triên nhị thức Niutơn của x ≠ 0. Biết rằng n 3

2 1 ( ) ;

n P x x x        

là số tự nhiên thỏa mãn 4 2 13 n n C C 

ThuVienDeThi.com

b) Một lớp học có 18 học sinh. Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi dự lễ phát thưởng do nhà trường tổ chức. Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ có ít nhất 1 học sinh tham dự.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC. Đường phân giác trong BD có

phương trình x + y – 2 = 0. Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0. Điểm M năm 1 2; 2      

trên cạnh BC. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 15

6 R 

ThuVienDeThi.com