Khảo sát chất lượng lớp 12 trung học phổ thông năm học 2014 - 2015 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề có 10 câu và 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 4    x x y

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 3 2 2 4    m x x

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: . 0 5 sin 8 2 cos 2    x x

b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính môđun của . i z i i 2 4 ) 1 )( 2 (      z

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình: . 0 3 3. 10 9.3    x x

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .

2 2 2

3 6 2 2 1 2 2

( 1) 3 ( 2) 3 4 0

x y x x x y

y x y x y

    

      

( , ) x y R

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = .  

2

0

2 sin ) cos (



xdx x x

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết , tính theo a thể a BD a AC 4 , 2   tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng và đường tròn . Gọi M là điểm thuộc đường 0 1 :   y x d 0 4 2 4 :) ( 2 2      y x y x C thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng Oxyz ) 2;3;1( A

và mặt phẳng . Tìm tọa độ giao điểm của d 2 1

4 2

1 :   

   z y x d 0 6 2 2 :) (     z y x P

với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).

Câu 9 (0,5 điểm). Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 0 ,0 , 2 2 1 2 2 1         z y x và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1     z y x

. 2 2 2 ) ( 8

1 ) (

1 ) (

1

z y z x y x P       

----------------HẾT----------------

ThuVienDeThi.com

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM 2015

Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D R 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : ;     y xlim     y xlim

0,25

b, Bảng biến thiên: y’ = , y’ = 0  x = 0, x x 4 4 3  1   x x -  - 1 0 1 +  y' - 0 + 0 - 0 +

y

+  - 3 +  - 4 - 4

0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và , hàm số nghịch biến trên mỗi ) ;1(  khoảng và (0; 1). )1 ; (   Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = y( ) = - 4. 1  1 

0,25

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm ( ; 0).  3

1 1 

3 

y

x O

4 

3 3  0,25

b) (1,0 điểm) Ta có (1). m x x m x x        3 2 3 2 2 4 2 4 0,25 Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng m y  0,25 Theo đồ thị ta thấy đường thẳng cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m y  . 3 4     m 0,25

Câu 1 (2,0 điểm)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi .)3 ;4 (    m 0,25 a) (0,5 điểm) Câu 2 (1,0 điểm) 0 5 sin 8 2 cos 2    x x 0 5 sin 8 ) sin 2 1( 2 2      x x 0 3 sin 8 sin 4 2     x x

0,25

ThuVienDeThi.com