Kỳ khảo sát chất lượng thi đại học lần I năm học 2013 2014 đề thi môn Toán - Khói A, A1

Trường THPT Đội Cấn

-----------

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 01 trang --------------o0o-------------- Phần chung: Dành cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị , (m là tham số).   3 2 3 1 2 2 y x mx m x m         m C 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1. m  2. Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại các điểm sao cho hoành độ   m C : 2 2 d y x     1;0 , , A B C

các điểm là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng , B C 2 2. Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình lượng giác 2cos sin3 2cos2 1 x x x  

Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình    

3 2

2 2 2

4 1 2 3

2 1 4 1 1

x y x y

x y y x x

    

     

Câu 4. (1 điểm) Tính giới hạn

3 2

2 1

2 2 lim 1 x

x x L x 

     Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD. Tính khoảng cách từ 2 . SA a  đường thẳng MN đến mặt phẳng .   SBD

Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   , , 1;2 . x y z 

   

2

2 4

x y z P x xy yz zx

      Phần riêng: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm , cạnh   2;3 G 

BC có phương trình . Biết là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Tìm 2 5 0 x y    17 21 ; 5 5 H        tọa độ các đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 3. Câu 8a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn và hai điểm . Gọi C, D là các điểm trên (K) sao cho 2 2 ( ) : 6 2 15 0 K x y x y          2;5 , 3;6 A B ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 9a. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó có đúng 2 chữ số lẻ. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt có phương trình .Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng BD đi qua . 3 4 2 0, 4 3 5 0 x y x y         3;4 M

Câu 8b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và 2 2 ( ) : 4 2 8 0 C x y x y      điểm M(7;7). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C), (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Câu 9b. (1 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trên .   2 2 3 2 0 x m x m       1;3 ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh………………………………………………………Số báo danh………………………

ThuVienDeThi.com

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đội Cấn

-------------

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN – KHỐI A, A1

Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang

I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.

II. Đáp án – thang điểm Câu Nội dung trình bày Thang điểm 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1. m  Với hàm số có dạng 1, m  3 2 3 4 y x x    Tập xác định: D A Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , ' 0 2 x y x x y x

       Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng     ; 2 à 0; v  

Hàm số nghịch biến trên   2;0 

0,25

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 2, ( 2) 0 CD x y y     Hàm số đạt cực tiểu tại 0, (0) 4 CT x y y    + Giới hạn:

x x lim y , lim y     0,25

+ Bảng biến thiên: x -2 0   y’ + 0 - 0 + 0  y -4 

0,25

Câu 1

Đồ thị: '' 6 6, y x   '' 0 1, ( 1) 2 y x y      Đồ thị đi qua các điểm     2;0 , 1; 2 , 0; 4 ,    .    3; 4 , 1;0  

Đồ thị nhận là   1; 2 I  tâm đối xứng.

x

y

-1

-2

O

1

-4

-2

0,25

ThuVienDeThi.com