Giải tích 12 - Chương 1 Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Giải tích 12

1 Trần Thị Thanh Huyền

CHƯƠNG 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau:

1) 3 2 1 5 3 3 3 y x x x     5) 4 2 3 2 y x x    9)

2 3 6 1 x x y x     2) 3 3 1 y x x    6) 4 2 2 1 y x x    10)

2 2 1 1 x x y x    

3) 3 2 1 2 2 3 3 y x x x     7) 1 1 x y x

   11)

2 2 3 3 2 x x y x

    4) 3 2 3 3 1 y x x x     8) 2 1 1 3

x y x    12) 1 2 1 y x x    Bài 2: Cho hàm số: 3 2 3 4 y x x    a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn của nó. c) CMR: Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. Bài 3: Cho hàm số: 3 2 3 1 y x x    a) Khảo sát và vẽ đồ thị. b) Tùy theo giá trị của tham số m, biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 3 1 x x m    Bài 4: Cho hàm số: 4 2 2 2 y x x    a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tùy theo giá trị của tham số m, biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 2 2 x x m     c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn của nó. Bài 5:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

3 2 3 1 y x x   

b) Tùy theo giá trị của tham số m biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 0 x x m     Bài 6: Cho hàm số :    2 1 2 2 y x x mx m     

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt. b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1 m  Bài 7: Cho hàm số:   4 2 1 y x m x m    

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 2 m  b) CMR: Đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m. Bài 8: Cho hàm số: . 4 2 2 2 y x mx m    a) Tìm m sao cho hàm số có 3 cực trị.

ThuVienDeThi.com

Giải tích 12

2 Trần Thị Thanh Huyền

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn của nó ứng với . 1 2 m 

Bài 9:

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

2 2 5 4 2 x x y x

    b. CMR: Giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng. c. Tùy theo giá trị của tham số m, biện luận số nghiệm của phương trình:

2 2 5 4 0 2 x x m x

     Bài 10:

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C) 2 2 1 x y x

   b. CMR: Đường thẳng: luôn đi qua 1 điểm cố định nằm trên 1 y mx m    đường cong (C) khi m thay đổi. c. Tìm m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (C) tại 2 điểm thuộc cùng 1 nhánh của (C). Bài 11: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số y m x  

tại 2 điểm phân biệt? Gọi A và B là 2 giao điểm đó.Tìm tập hợp các

2 2 1 1 x x y x

    trung điểm M của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.

Bài 12: CMR: Các đồ thị của hàm số và tiếp xúc với 

2 3 2 2 x f x x    3

2 x g x x   nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong nói trên và tiếp tuyến chung tại điểm đó.

Bài 13: Cho hàm số : (C) 2 1 2 x y x

   a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô đã cho.

b. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên   1;2 

c. Tìm m sao cho phương trình sau có đúng 2 nghiệm ; 2 2 t         2cos 1 cos 2 t m t

  

Bài 14: Cho hàm số (C)  2 2

1 x f x x   a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

ThuVienDeThi.com

Giải tích 12

3 Trần Thị Thanh Huyền

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:   0;2 t  

sin cos 2 sin cos t t m t t  

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

Bài 1: Cho hàm số : (Cm)    3 2 2 3 3 18 8 y f x x m x mx      

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. 3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu của (Cm). 4) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng 4 18 0 x y    5) Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cự tiểu nằm về hai phía trục oy. 6) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt ox tại 3 điểm phân biệt. 7) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại điểm uốn đi qua O. 8) CMR: Đồ thị (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B song song với nhau. Bài 2: Cho hàm số: (Cm)    4 2 10 9 y f x x m x m      

1)Khi m = 0:

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị. c. Viết phương trình tiếp tuyến …