Đề khảo sát chất lượng thi đại học năm học 2012-2013 lần 1 đề thi môn Toán - khối A, A1

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 2 2(2 1) (5 10 3) 10 4 6 (1) y x m x m m x m m = − + + + − − − + , ( với m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với 1 m = . b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái dấu nhau. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

(2sin 1)(cos2 sin ) 2sin3 6sin 1 2cos 3 0 ( ) 2cos 3 x x x x x x x x + + − + + + + = ∈ −

ℝ

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

4 2 2

2 2 4 6 9 0 ( , ) 2 22 0

x x y y x y x y x y

 − + − + =  ∈  + + − = 

ℝ

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:

( )

2 4 4 5 2 0 x x m x x − + − + + ≥ có nghiệm 2;2 3 x   ∈ +  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, , AB BC a = = 2 SB a = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O của AD. Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho 2 , SM MC SN DN = = . Mặt phẳng ( ) α qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương , , x y z thoả mãn: ( 1) ( 1) ( 1) 6. x x y y z z − + − + − ≤ Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 . 1 1 1 A x y y z z x = + + + + + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2). Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 1 81 9 3 log 20log 40log 7 0 x x x − + + = .

Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó, mỗi chữ số đứng trước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

( )

2 2 :( 1) ( 1) 20 C x y − + + = . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng : 2 5 0 d x y − − = . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.

Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn:

0

3 1 lim

x

x I x →

− = .

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển 2 ( 3 )n x x − , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048 − . ------------------- Hết -------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………

www.MATHVN.com

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 07 trang I. Hướng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần

như hướng dẫn quy định.

2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch

hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.

II. Đáp án – thang điểm

Câu Nội dung trình bày Thang điểm

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 1,0 điểm • Với m=1, hàm số (1) có dạng 3 2 6 12 8 y x x x = − + − • TXĐ: D = ℝ • Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 2 2 ' 3 12 12 3( 2) 0 , ' 0 2 y x x x x y x = − + = − ≥ ∀ = ⇔ = Hàm số đồng biến trên ℝ

0,25

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn: lim ,lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ 0,25

+Bảng biến thiên: x −∞ 2 +∞ y’ + 0 + +∞ y −∞

0,25

Câu 1

• Đồ thị: '' 6( 2), '' 0 2, (2) 0 y x y x y = − = ⇔ = = Một số điểm thuộc đồ thị: (1;-1), (3;1), (2;0), Đồ thị nhận I(2;0) là tâm đối xứng. Đồ thị:

www.MATHVN.com

ThuVienDeThi.com