Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

GIẢI TÍCH 12 Trang1 Gv : Trịnh Công Sự

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. HÀM BẬC BA. Bài 1: Cho hàm số    3 2 3 2 y x x . a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :     3 2 3 2 0 x x m . c) Chứng minh đồ thị  C có một tâm đối xứng

Bài 2: Cho hàm số    3 2 2 3 5 y x x . a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :     3 2 2 3 4 0 x x m . c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến đó song song với    : 12 2006 d y x .

Bài 3: Cho hàm số    3 2 1 2 3 3 y x x x .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :     3 2 1 3 3 1 0 3 x x x m .

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến đó vuông góc với     : 3 2 0 d x y .

Bài 4: Cho hàm số           3 2 2 3 6 1 2 1 y x x m x m .

a) Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . b) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m = 1 .

c) Dùng đồ thị  C biện luận theo k số nghiệm của phương trình :     3 2 2 3 2 0 x x k .

Bài 5 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị  C biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m = 0

c) Từ gốc tọa độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị  C . Viết phương trình các

tiếp tuyến đó . Bài 6 : Cho hàm số    3 3 2 y x x . a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :    3 3 1 0 x x m c) Cho  d là đường thẳng đi qua điểm uốn của  C có hệ số góc k . Biện luận theo k vị trí

tương đối của  d và  C .

Bài 7 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 1 .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 5 – 2m = 0 . c) Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng    : 4 1 y x

ThuVienDeThi.com

GIẢI TÍCH 12 Trang2 Gv : Trịnh Công Sự

Bài 8 : Cho hàm số    3 2 4 4 y x x x . a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Lập phương trình tiếp tuyến với  C đi qua điểm A  0;6 .

c) Gọi   kd là đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k . Định k để đường thẳng   kd

cắt  C tại 3 điểm phân biệt .

Bài 9 : Cho hàm số :       3 2 3 4 y x m x mx có đồ thị là   m C .

a) Định m để   m C có cực trị .

b) Khảo sát và vẽ đồ thị   0 C của hàm số khi m = 0 .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   0 C đi qua A     

1;0 3 .

Bài 10 : Cho hàm số :      3 2 3 3 3 4 y x x mx m có đồ thị   m C .

a) Định m để   m C có cực trị .

b) Định m để   m C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt .

c) Khảo sát và vẽ đồ thị   1 C của hàm số khi m = 1 .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị   1 C đi qua A  0;7 .

II. HÀM TRÙNG PHƯƠNG Bài 1 : Cho hàm số

4 2 y x 2x 3    có đồ thị  C .

a) Khảo sát hàm số. b) Dựa vào đồ thị  C , hãy xác định m để phương trình

4 2 x 2x m 0    có bốn nghiệm

phân biệt.

Bài 2 : Cho hàm số

4 2 1 9 y x 2x 4 4   

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C vẽ từ 9 A 0; 4

     

.

Bài 3 : Cho hàm số    4 2 1 3 3 2 2 y x x .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn .

c) Tìm tiếp tuyến của  C đi qua điểm      

3 0; 2 A .

Bài 4 : Cho hàm số :        4 2 2 9 10 1 y mx m x ( m là tham số )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị  1 của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để hàm số  1 có ba cực trị .

ThuVienDeThi.com