Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ nhất năm học 2013 2014 môn Toán 12 khối A, B, D - Trường THPT Tống Duy Tân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ******

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút ****** I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:  2 4 1 1 x y x

  

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: 3 2 MA MB    .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:   2cos 2sin 2x 2sin 1 cos2 3 1 sin 2cos 1 x x x x x        .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:   3 3 2

2 2 6 2 7 12

3 3 10 5 22

x y y x y

x y x y x y

               

Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn:  

0 ln 1 sin lim 1 x x

x L e    

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); 2 AB a  ; AD CD a   . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn   2 2 2 2 3 a b c ab bc ca      . Tìm giá trị

lớn nhất của: 2 2 2 1 3 S a b c a b c        .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với   1;2 A ,   3;4 B và đỉnh C nằm trên đường thẳng : 2 4 0 d x y    . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm   1;2; 1 A  và   2;1;3 B  . Tìm tọa độ điểm

C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 1 6 160 n n n C A    . Tìm hệ số của 7x trong khai

triển    3 1 2 2 n x x   .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 

2 2 : 1 9 5 x y E   với hai tiêu điểm 1 2 , F F

(hoành độ của 1F âm). Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho góc  0 1 2 60 MF F  .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm   1;2;1 A ,   2;1;3 B  ,   2; 1;1 C  ,   0;3;1 . D

Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tich khối tứ diện đó.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  

3 2

3

3 3 9 7

2 4 log 10 81

x x y x y

x y x y

 

          .

--------------------HẾT--------------------

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ********

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút *******

Câu Nội dung Điểm 1 1. Khảo sát sự biến thiên ….. * Tập xác định: * Sự biến thiên của hàm số - Giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực

2 4 lim lim 2 1 x x x y x      

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng: 2 y 

1 1 2 4 2 4 lim ; lim 1 1 x x x x x x          

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: 1 x 

0.25 điểm

- Bảng biến thiên

 

2 2 ' 0, 1 1 y x x    

x  1  y' + + y

 2 2 

0.25 điểm

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1  và   1;.

Hàm số không có cực trị.

0.25 điểm

* Đồ thị

0.25 điểm

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị …..

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-6 -4 -2 2 4 6

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com