Đề thi KSCL các môn thi đại học (lần 1) năm học 2013 - 2014 môn thi Toán - Trường THPT Lê Lợi

WWW.VNMATH.COM SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC (Lần 1) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể giao đề) Ngày thi: 18 tháng 01 năm 2014 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 x y x   (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng y = m - x cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 2 2 . Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : 2 2sin sin 2 2 2 sin sin 3 4 x x x x          

2. Giải bất phương trình 4 2 1 2 17 x x x

  

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :



 

  

  

y x y x

y x x y

) ( log .3 27 5 3 ). (

5

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), , 2 SA AB a AC a    và   0 90 . ASC ABC   Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.

Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 15

4 P x y z xyz    

I.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x y 2 0    và   C 3; 3  . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d :3x y 2 0    , xác định toạ độ các đỉnh A, B, D. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(2; 4; 4). Tìm tọa độ của điểm B trong mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC và tìm thể tích khối cầu tương ứng đó. Câu VII.a (1,0 điểm). Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. A. Chương trình nâng cao: Câu VIb: (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 5 AB  , đỉnh C(-1;-1), đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x + 2y - 3 = 0. Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d) :

2 0 x y    . Xác định tọa độ các đỉnh A, B của tam giác. 2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ) 3 (log 5 3 log log 2 4 2 2 2 2     x x x ………………………………….Hết………………………………….. Họ và tên của thí sinh:…………………...…………...... ….………SBD:……...........................…………

ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi gồm 2 trang)

ThuVienDeThi.com

WWW.VNMATH.COM Chữ kí của giám thị:………………..…………………...…................ …………………....……………… Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không dùng tài liệu SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC (Lần 1) TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Năm học 2013 - 2014. Môn thi: Toán Hướng dẫn chấm: 1) Điểm toàn bài của thí sinh để lẻ đến 0,25. 2) Bài làm của thí sinh khác cách của đáp án mà vẫn đúng thì cho điểm từng phần tương ứng như nêu trong đáp án. 3) Câu IV (giải theo PP tổng hợp) nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm. Câu ý Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 1,00

1/TXĐ :  \ 1  .

2/ Sự biến thiên: a/ Giới hạn và tiệm cận

1 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x        

TCĐ : 1 x  , lim 1 1 x x x   

TCN : 2 y 

b/ Bảng biến thiên : 2 1 ' 0, 1 ( 1) y x x

    

0,25

x  1  y’ - -

y

1 

 1

0,5

1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; )  , hàm số không có cực trị

3/Đồ thị: TS tự kiểm tra, Nhận xét: Đồ thị nhận I(1;1) là tâm đối xứng. 0,25

Tìm m để ... bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 2 2 1,00

Pt hoành độ giao điểm:

1 x mx m x   

2 0 (1) x mx m     (ĐK: 1 x  )

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  PT(1) có hai nghiệm phân biệt, khác 1

2 0 4 0 1 0 m m m R

               

0 4 m m     …