Quảng cáo

Đề khảo sát chất lượng ôn thi đại học lần 1 năm học 2013-2014 môn Toán khối A - Tỉnh Vĩnh Phúc

Nguồn: thuviendethi.com

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 2 2 1 (1) y x m x m     (m là tham số). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2. m  b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị , , A B C sao cho bốn điểm O, , , A B C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:

2 4sin 1 cot 2 1 cos4

x x x  

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:     2

2 2 4 1 1 1 2 0

4 4 2 3 4 3

x x y y

x y y x

             .

Câu 4 (1,0 điểm). Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình     2 3 2 4 1 4 x m x m x x       có nghiệm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng   SCD với I là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

      2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3. 2 2 2 5

a b c b c a c a b

a b c ab a b c bc a b c ca

                

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 4 0 d x y    và hai đường

tròn      2 2 1 : 1 1 1; C x y          2 2 2 : 3 4 4 C x y     . Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ

được tiếp tuyến MA đến đường tròn   1 C và tiếp tuyến MB đến đường tròn   2 C (với A, B là các tiếp

điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M. Câu 8a (1,0 điểm). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong mỗi số đó có đúng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.

Câu 9a (1,0 điểm). Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 x x x     .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng 1 : 2 3 0 d x y    và đường

thẳng 2 : 2 1 0 d x y   cắt nhau tại I . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt 1 2 , d d lần lượt tại , A B sao cho 2IA IB  .

Câu 8b (1,0 điểm). Tính giới hạn:

2 0

cos3 cos lim

e x x x   .

Câu 9b (1,0 điểm). Cho khai triển   3 2 3 0 1 2 3 1 2 ... n n n x x a a x a x a x        . Xác định hệ số 6a biết rằng

15 3 1 2 0 2 3

1 ... 2 2 2 2

n n a a a a          

-------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:……………….

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối A, A1

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,0 điểm Với 2 m  hàm số có dạng 4 2 2 4 3 y x x   

TXĐ: D  Giới hạn: lim ; lim x x y y     0,25

Chiều biến thiên: 3 0 ' 8 8 ; ' 0 1 x y x x y x

      

BBT x  1  0 1  y’  0 + 0  0 + y

 1

3 1



0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng   1;0  và   1;

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1  và   0;1 .

Điểm cực đại  0;3 , cực tiểu    1;1 , 1;1  .

0,25