Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ hai năm học 2013 2014 Môn Toán 12 Khối A, B, D - Trường THPT Tống Duy Tân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ******

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút ****** I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 2 2 3 4 y x mx m    (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số (1) khi 1 m . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị A, B là tiếp tuyến của đường tròn:     2 2 5 1 3 13 x y    

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin 2 sin 3cos 2 4 x x x            .

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:    2 2

2 2 3 5 2 3 7 2 24

7 6 14 0

x x y y xy

x y xy x y

             

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:

2

0

cos 2 1 cos sin x x I dx x x

    

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, 2 AB a  , 3 BD AC  , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z với 1, 2, 3 x y z    và thỏa mãn đẳng thức:

3 2 6 3 2 5 xyz xy yz xz x y z       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 4 5 6 10 6 x x y y z z S x y z            .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 4 5 2 , đáy lớn CD

nằm trên đường thẳng 3 3 0 x y    . Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại (2;3). I Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z        và mặt phẳng

( ) : 3 0 P x y z     . Gọi I là giao điểm của  và ( ) P . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) P sao cho MI vuông góc với  và 4 14 M I  .

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số 4 x trong khai triển   3 1 3 n P x x x    thành đa thức biết n là số nguyên

dương thỏa mãn 2 2 1 6 5 n n n n C A     . B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 

2 2 : 1 16 9 x y E  và đường thẳng

:3 4 12 0 x y     cắt (E) tại hai điểm A và B. Tìm điểm ( ) C E  sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d     và mặt phẳng

( ) : 2 2 0 P x y z    . Gọi A là điểm trên d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) mp P bằng 1; B là điểm trên mặt phẳng ( ) P sao cho AB vuông góc với d và độ dài AB nhỏ nhất. Tìm tọa độ các điểm A và B .

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình:       2 4 2 1 log 4 log 2 log 3 4 x x x      .

--------------------HẾT--------------------

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ********

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút *******

Câu Nội dung Điểm 1 1. Khảo sát sự biến thiên …..

Khi 1 m  hàm số trở thành: x 3 2 3 4 y x    * Tập xác định: R * Sự biến thiên của hàm số - Giới hạn của hàm số tại vô cực lim x y   ; lim x y  

0.25 điểm

- Bảng biến thiên

2 0 ' 3 6 0 2 x y x x x       

x  -2 0  y' + 0 + 0 y

0   – 4

0.25 điểm

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2  và   0;.

Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;0  .

Hàm số đạt cực đại tại x 2 ;   D 2 0 Cy y    .

Hàm số đạt cực tiểu tại x 0  ;  D 0 4 Cy y  

0.25 điểm

* Đồ thị

0.25 điểm

2. Tìm các giá trị của tham số …..

Ta có: 2 0 ' 3 6 0 2 x y x mx x m        

Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị điều kiện là 2 0 0 m m    

0.25 điểm

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com