Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 3 - Năm 2014 môn Toán khối A và A1 - Trường THPT chuyên ĐH Vinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 1 ( 1) 2 1 4 y x m x m      có đồ thị ( ), m C với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1. m 

b) Cho 5 0; 2 I       

. Tìm m để ( ) m C có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là

hình thoi.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 4 2sin sin 3cos cos2 . x x x x x   

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2 2 2 2 2 1 ( , ). 2 2 2 0

x x x y y y x y x y x y

                



Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường

1 , 0, 0 1 4 3 y y x x      và 1 x  xung quanh trục hoành.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có  0 10 ' , 2, , 135 . 4 a AA AC a BC a ACB     Hình

chiếu vuông góc của ' C lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và góc tạo bởi đường thẳng ' C M với mặt phẳng ( ' '). ACC A

Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y  và 2 ( ) 1. xy x y z z     Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 . 4( ) ( ) ( ) P x y x z y z      

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) 5 C x y     và đường thẳng : 3 9 0. d x y    Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 2 1 2 x y z d      và

1 2 : . 1 1 2 x y z      Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt  tại hai điểm A, B sao cho IAB là tam

giác vuông và 2 11. AB  Câu 9.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều có mặt các chữ số 8 và 9?

b. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai

bằng 3, 5 biết diện tích của tứ giác tạo bởi các tiêu điểm và các đỉnh trên trục bé của (E) bằng 24.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho các điểm (2; 0; 2), (3; 1; 4), ( 2; 2; 0). A B C     Tìm điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn 2 2 3 z i   và   3 i z  có một acgumen bằng . 3 

------------------ Hết ------------------

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm Câu 1.

(2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

Khi 1 m  hàm số trở thành 4 2 1 2 3. 4 y x x   

a) Tập xác định: ; D y  là hàm số chẵn. b) Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim x y  lim . x y  

* Chiều biến thiên: Ta có 3 ' 4 ; y x x  

0 2 2 ' 0 ; ' 0 ; ' 0 2 2 0 0 2.

x x x y y y x x x

                      

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    2; 0 , 2; ;   nghịch biến trên mỗi khoảng

   ; 2 , 0; 2 . 

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 3, CĐ x y   hàm số đạt cực tiểu tại 2, 1. CT x y  

0,5

* Bảng biến thiên:

c) Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.

0,5

b) (1,0 điểm) Ta có 3 ' 2( 1) , y x m x    với mọi . x  ( ) m C có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu ' 0 y   có 3 nghiệm phân biệt 2( 1) 0 1. m m      (1)

Khi đó 3 nghiệm phân biệt của ' 0 y  là 0, 2( 1) x x m    và 2( 1). x m   Điểm cực đại của ( ) m C là (0; 2 1), A m  hai điểm cực tiểu là   2 2( 1); B m m    và   …