Đề thi khảo sát chất lượng lần I năm học 2015 2016 môn Toán lớp 12

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I

Năm học 2015 – 2016. MÔN: TOÁN. LỚP 12

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC

( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số (C). 3 2 3 y x x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường

thẳng một góc biết . : 3 0 x my      4 cos 5 

Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . 2 3 2015 x y x

  

Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển .

9

5

2 5 x

x       

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình . 2 2 sin sin cos 2cos 0 x x x x   

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , 2 a SA 

, và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là 3 2 a SB  A 0 60 BAD 

trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.

Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

, tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao 2 DC BC  điểm của hai đường thẳng AC và BM.

a) Viết phương trình đường thẳng IH.

b) Tìm tọa độ các điểm A và B.

Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình

trên tập số thực.   

2 2 2 1 2 1 3 2 4 2 3 4 4 4 4 3 2 1 4 x x x x x x x          

Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn .Tìm giá trị 2 2 2

0

2

x y z

x y z

        lớn nhất của biểu thức . 3 3 3 P x y z   

------------------- Hết -------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………

ThuVienDeThi.com

1

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I

MÔN: TOÁN. LỚP 12 (Hướng dẫn gồm 04 trang)

Chú ý:

Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó. Điểm toàn bài không làm tròn. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM TXĐ: D A Sự biến thiên:   2 3 6 3 2 y x x x x    

0 0

2

x y

x

  



AAAAA

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng và   ;0    2;

Hàm số nghịch biến trên khoảng .   0;2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , cực đại tại x = 0 4 CT y   0 CÑ y  

Giới hạn lim , lim x x y y    

0.25

Bảng biến thiên

0.25 1a) (1,0 đ)

Đồ thị

f(x)=x^3-3*x^2

-4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

0.25

Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2 0 x y     1 2;1 VTPT n 



Đường thẳng đã cho có : 3 0 x my       2 1; VTPT n m  0.25

Yêu cầu bài toán     1 2 1 2 2 4 cos ; cos ; 5 5. 1

m n n

m

      



0.25 1b) (1,0 đ)

    2 2 25 4 4 5.16. 1 m m m     

2 11 20 4 0 m m    

0.25

x

y’

y

- ∞ 0 2 + ∞ 0 0 + +

- ∞

0

- 4

+ ∞

ThuVienDeThi.com

2

2

2 11

m

m

 



AAAAAAA

0.25

Vì ( hoặc ) nên là 2015

2 3 lim 2015 x

x x  

   2015

2 3 lim 2015 x

x x  

   2015 x 

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

0.5 2 (1,0 đ)

Vì nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 lim 2 2015 x

x x 

   0.5

Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển 

9

5 1 9 2 5 . .

k k k kT C x

x





      

0.25

9 7 18 1 9 .5 . k k k kT C x      0.25 Vì số hạng chứa x3 nên 7 18 3 3 k k     0.25

3 (1,0 đ)

Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là 3 6 9.5 1.312.500 C  0.25

PT    2 2 2 sin cos sin cos cos 0 x x x x x      0.25    sin cos sin 2cos 0 x x x x      

sin cos 0 1

sin 2cos 0 2

x x

x x

  

 

AAAAAA

0.25

   1 tan 1 4 x x k k       A 0.25

4 (1,0 đ)

   2 tan 2 arctan2 x x k k       A 0.25

0.25

Từ giả thiết ta có AB = a, , nên vuông tại S 2 a SA  3 2 a SB  ASB 

đều. Gọi M là trung điểm của AH thì . Do 2 AB SH SAH    SM AB 

.      SAB ABCD SM ABCD   

0.25

5 (1,0 đ)

Vậy .

1 1 1 . . . . 3 3 2 KSDC S KCD KCD BAD V V SM S SM S     

(đvtt)

3 1 3 1 . . 3 . . . 3 4 2 2.2 32 a a a a   0.25

A

B C

D

H M

S

K

ThuVienDeThi.com