Đề khảo sát đội tuyển Toán 12 A1 lần 6 - Trường thpt Kim Bôi

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

TRƯỜNG THPT KIM BÔI

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN 6

Ngày 24 / 11 / 2013

Thời gian làm bài: 170 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (4,0 điểm)

1. Cho hàm số . Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại 2 4 ( ) 1 x y C x

   M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.

2. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt  y m

2 3 2( 1) 3      y x x

x A, B sao cho AB=1

Câu II: (6,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình

2 2

2

2 1 :

           

xy x y x y

x y x y

2. Giải phương trình: . 2 2 2sin 2sin tanx 4 x x          

3. Giải bất phương trình:     2 2 1 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1 x x x x   

Câu III: (2,0 điểm)

Cho tập , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số   0;1;2;3;4;5 A 

khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3. Câu IV: (6,0 điểm) 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn

(C): theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2 2 2 6 15 0 x y x y     

2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC).  Tính và thể tích chóp A’.BCC’B’. tan Câu V: (2,0 điểm) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0, 0, 1 x y x y    

1 1 x y T

x y    

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN 6

2. 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 y x m x m m x      

)1 ( 6 )1 2 ( 6 6 ' 2       m m x m x y

y’ có 0 1 ) ( 4 )1 2 ( 2 2        m m m

Hàm số đồng biến trên 



     1 0 ' m x

m x y    ;2  0 ' y 2  x 

2 1   m  1  m

Câu Ý Nội dung Điểm Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)

I

1

Gọi  2 4 ; 1 1 a M a C a a

        

Tiếp tuyến tại M có phương trình:    2 6 2 4 1 1

a y x a a a

     

Giao điểm với tiệm cận đứng là 1 x  2 10 1; 1 a A a

         Giao điểm với tiệm cận ngang là 2 y    2 1;2 B a  Giao hai tiệm cận I(-1; 2)

    12 1 1 ; 2 1 . .24 12 1 2 2 IAB IA IB a S IA AB dvdt a         Suy ra đpcm

0.25

0.25

0.25

0.25

II 3 1 Giải hệ …(1,00 điểm)





 

2 2

2

2 1 1

0

2

xy x y x y dk x y

x y x y

                       2 3 2 1 2 1 0 2 2 0 xy x y xy x y xy x y xy x y x y                     

    



2

2 2

1 2 1 0

1 1 2 0

1 3

0 4

x y x y xy x y

x y x y x y xy

x y

x y x y

       

                    

0.5

ThuVienDeThi.com

Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0 Thế (3) vào (2) ta được

2 1 x y  

Giải hệ …… 2

1 1; 0

2; 3 1

x y x y

x y x y

             

0.5

2 Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk: (*) cos 0 x 

2 2 2 sinx 2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin 4 2 cos x x x x x                     

0.25

  2 cos sin2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin2 cos sinx 0 x x x x x x x x          0.25

(tm(*))…

cos 0 sinx cos tanx 1 4

4 2 sin2 1 2 2 2 4

x x x k

x k x x l x l

       

                    

0.5

3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)

    2 2 1 5 3 1 3 5 log log 1 log log 1 (1) x x x x   

Đk: 0 x      

     

2 2 3 1 3 5 5

2 2 3 1 5 5

2 2 5

1 log log 1 log log 1 0

log log 1 .log 1 0

log 1 1

x x x x

x x x x

x x

    

         

     2 5 0 log 1 1 x x    

*)   2 5 0 log 1 0 x x x    

*)   2 2 2 5

12 log 1 1 1 5 1 5 ... 5 x x x x x x x          

Vậy BPT có nghiệm 12 0; 5 x      

0.25

0.25

0.25

0.2 III 2 1 Tính tích phân (1,00 điểm)

    

 

2 3 1 2 2 2 3 3

1 1 1

4 2 3

4 4 3 3

1

ln 2 ln 1 ln 2 ln ln 2 ln 2 ln 2

3 2 ln 1 3 . 3 2 2 4 8

e e e

e

x x I dx x xd x x d x x

x

  …