Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Các vấn đề liên quan

KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571

Facebook.com/phamquang19885 Trang Buôn Ma Thuột 2013 1

+ Kiến thức cơ bản

Giới hạn, đạo hàm. + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

, , , . 3 2 y ax bx cx d     4 2 y ax bx c    ax b y a 'x b'   

2 ax bx c a 'x b'    + Các bài toán liên quan.

Liên quan đến điểm, hàm số; đạo hàm và ứng dụng; đồ thị hàm số.

A – KIẾN THỨC CHUẨN BỊ I/ Ôn Tập Giới Hạn Hàm Số. 1. Giới hạn dần tới vô cực. VD 01. Tính các giới hạn sau:

a) ; b) ; c) ;

2

3 x

2x x 10 lim x 3x 3 

   

4 3

4 2 x

2x x x lim x 2x 7 

    2 x

3 lim (x 1)  

d) ; e) ; f) . 2 x

3 lim (x 1)  

2

xlim (x 3x 2)    3

xlim (x 3x 2)   

g) ; h) ; i) ;

4 3

4 2 x

2x x x lim x 2x 7 

   

2

3 x

3x x 7 lim 2x 1 

   2 x

x x lim x x 2   

j) ; k) ; l) .

6

3 x

x 2 lim 3x 1 

 

6

3 x

x 2 lim 3x 1 

 

2 3

2 x

x 2x lim 8x x 3 

   2. Giới hạn một bên. VD 02. Tính các giới hạn sau:

a) ; b) ; c) ; x 2

1 lim

2 x    x 1

x 3 lim x 1  



 x 3

1 lim x 3   

d) ; e) ; f) ;

2

x 2

4 x lim

2 x  



 x 0

x 2 x lim

x x  





2

x 2

x x 3 lim x 2  

  

g) h) ; i) ;

2

x 2

x x 3 lim x 2  

  

2

5 4 x 1

x 3x 2 lim x x  

   2 3 x 1

1 x x 1 lim

x x  

  



II/ Ôn tập đạo hàm và ứng dụng. 1. Các đạo hàm cơ bản. VD 03. Tính đạo hàm các hàm số:

a) ; b) ; c) ; 3 y 3x (2x 3)   5 2 3 y a 5ax 2x    2 32 y (x x )  

d) ; e) ; f) ; 2 5x 3 y x x 1    

1 y

x x  1 x y

1 x  



g) ; h) ; i) . 1 y 4x 1 x 1   

x 1 y x 3   

2 x x 1 y x 1     2. Ứng dụng đạo hàm tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

VD 04. Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: 1 y x x  

a) Tiếp điểm là giao điểm của (C) với trục hoành. b) Tiếp điểm có hoành độ bằng 2.

c) Tiếp điểm điểm có tung độ bằng 1,5. d) Tiếp tuyến có hệ số góc . 3 k 2 

ThuVienDeThi.com

KSHS VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN GV: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 0932.791571

Facebook.com/phamquang19885 Trang Buôn Ma Thuột 2013 2

VD 05. Cho hàm số: (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết:

2 x 1 y x

 

a) Tiếp điểm là giao của (C) với đường thẳng . y x 1   b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng . y 2 3   x

c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . 2 y x 1 3  

d) Tiếp tuyến đi qua điểm . A(0;1) e) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc (phần sau).  3. Chứng minh biểu thức đạo hàm. VD 06. Chứng minh:

a) biết ; b) biết . 2 2y' (y 1)y"   x 3 y x 4   

3 y .y" 1 0  2 y 2x x  

III/ KỸ NĂNG 1. Phép chia đa thức – Horner.

VD 07.

3 2

2 3 x 4 6 3 2 6 x 1 x x x x         Hay: 3 2 2 3 x 4 6 ( 3 2 6)(x 1) x x x x        

VD 08.

3

2 2 x 3 1 4 x x 2 2 2 2 2 x

x x        

–3 1 –4 6 1 –3 –2 –6 0 (chia hết)

2 0 –1 –3 –1 2 –2 1 –4 (số dư) Hạ xuống, Phép nhân, Phép cộng 2. Tam thức bậc 2.

BÀI TẬP 1. Tìm các giới hạn sau:

a) b) c) 3

xlim (x 3 1) x    3 2

xlim ( 3x x 4x 8)     4 2

xlim (2x 3x 1)   

d) e) f) 4

xlim ( 4x 34x)  

x

x 3 lim x 4 

 

2

xlim x x 1   

g) h) i) x ( 4)

x 3 lim x 4  

 

2

x 2

x 3 lim x 2

x

 

 

3

2 x 1 ,2

x 1 lim x 3x 2   

   2. Tính đạo hàm của các hàm số:

a) b) c)

3

2 x 2 y x x 1 x    

1 sin x y 2 sin x   

2 x y 1 cos 2  

d) e) f) 3 y cos x.sin x  2 3 y 3sin x 4cos x   3 y (1 cot x)  

g) h) i) 2 y x x 1    2 10 y (1 2 ) x   2 y 2 tan x  

j) k) l) y 1 x   2 x y (x 3 1).e x   

2 x 3 1 y e x   

m) n) o) x y e .(sin x cos x)   sin x cosx y e   x y e  3. Tính đạo hàm đã chỉ ra:

a) , tính y” b) , tính y” c) , tính f”(–8) 2 y (x 1).sin 2x   2 y 1 x   5 f (x) (x 10)  

4. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . x 3 y x 4   

2 2(y') (y 1)y"  

5. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .

1 x y x.e

  3 x y" xy' y 0   

ThuVienDeThi.com