Chuyên đề 10 Các bài toán cơ bản có liên quan đến khảo sát hàm số

Chuyên đề 10: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

1.BÀI TOÁN 1 : ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CÓ MANG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

TÓM TẮT GIÁO KHOA Phương pháp chung:

Để vẽ đồ thị của hàm số có mang dấu giá trị tuyệt đối ta có thể thực hiện như sau: Bước 1: Xét dấu các biểu thức chứa biến bên trong dấu giá trị tuyệt đối . Bước 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối Phân tích hàm số đã cho thành các phần không có chứa dấu giá trị tuyệt đối ( Dạng hàm số cho bởi nhiều công thức)

Bước 3: Vẽ đồ thị từng phần rồi ghép lại( Vẽ chung trên một hệ trục tọa độ) * Các kiến thức cơ bản thường sử dụng: 1. Định nghĩa giá trị tuyệt đối :

⎩ ⎨ ⎧ < −

≥ = 0 A nếu

0 A nếu

A

A A

2. Định lý cơ bản:

⎩ ⎨ ⎧ ± = ≥ ⇔ = B A B B A 0

3. Một số tính chất về đồ thị:

a) Đồ thị của hai hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành b) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng c) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

* Ba dạng cơ bản: Bài toán tổng quát:

Từ đồ thị (C):y=f(x), hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:

⎪ ⎩

⎪ ⎨

⎧

=

=

=

) ( :) (

) ( :) (

) ( :) (

3

2

1

x f y C

x f y C

x f y C

54

ThuVienDeThi.com

Dạng 1: Từ đồ thị ) ( :) ( ) ( :) ( 1 x f y C x f y C = → =

Cách giải

B1. Ta có :

⎩ ⎨ ⎧ < −

≥ = = (2) 0 f(x) nếu

(1) 0 f(x) nếu

) (

) ( ) ( :) ( 1 x f

x f x f y C

B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C1) như sau:

• Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ( do (2) ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C1) Minh họa

55

Dạng 2: Từ đồ thị ) ) ( :) ( ) ( :) ( 2 x f y C x f y C = → = ( đây là hàm số chẵn)

Cách giải

B1. Ta có :

⎩ ⎨ ⎧ < −

≥ = = (2) 0 x nếu

(1) 0 x nếu

) (

) ( ) ) ( :) ( 2 x f

x f x f y C

B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C2) như sau:

• Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do (1) ) • Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy ( do do tính chất hàm chẵn ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía bên trái trục Oy (nếu có) ta sẽ đượ (C2)

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2

f(x)=abs(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

(C): y = x3-3x+2

2 3 :) ( 3 1 + − = x x y C

y=x3-3x+2

y=x3-3x+2

Minh họa:

x

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = x3-3x+2

f(x)=x^3-3*x+2

f(x)=abs(x^3)-abs(3*x)+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

(C): y = x3-3x+2

2 3 : ) ( 3 2 + − = x x y C y=x3-3x+2

y=x3-3x+2

y y

x x

ThuVienDeThi.com

Dạng 3: Từ đồ thị ) ( :) ( ) ( :) ( 3 x f y C x f y C = → =

Cách giải

B1. Ta có :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎢⎣

⎡ − = =

≥

⇔ =

(2) (1) ) ( ) (

0 ) (

) ( :) ( 3 x f y x f y

x f

x f y C

B2. Từ đồ thị (C) đã vẽ ta có thể suy ra đồ thị (C3) như sau:

• Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (1) ) • Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox ( do (2) ) • Bỏ phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục Ox ta sẽ được (C3)

Minh họa:

56

f(x)=x^3-3*x+2

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = x3-3x+2 y=x3-3x+2

x

y f(x)=x^3-3*x+2

f(x)=x^3-3*x+2

f(x)=-(x^3-3*x+2)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

(C): y = x3-3x+2

2 3 :) ( 3 3 + − = x x y C

x

y

y=x3-3x+2

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1: Cho hàm số : (1) x x y 3 3 + − = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau: x x y a 3 ) 3 + − = b) x x y 3 3 + − = c) x x y 3 3 + − =

Bài 2: Cho hàm số : 1 1 − + = x

x y (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Từ đồ thị (C) đã vẽ, hãy suy ra đồ thị các hàm số sau:

1 1 ) − + = x x y a b) 1

1

−

+ = x

x y c) 1 1 − + = x

x y d) 1

1

−

+ = x

x y e) 1 1 − + = x x …