100 câu khảo sát hàm số

www.VNMATH.com

Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số

Trang 1

KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x 3 2 1 ( 1) (3 2) 3 = − + + − (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

• Tập xác định: D = R. y m x mx m 2 ( 1) 2 3 2 ′= − + + − .

(1) đồng biến trên R ⇔ y x 0, ′≥ ∀ ⇔ m 2 ≥

Câu 2. Cho hàm số mx y x m

4 + = + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 = −. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) −∞ .

• Tập xác định: D = R \ {–m}. m y

x m

2

2 4

( )

− ′= + .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y m 0 2 2 ′< ⇔−< < (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng( ;1) −∞ thì ta phải có m m 1 1 − ≥⇔ ≤− (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: m 2 1 −< ≤−.

Câu 3. Cho hàm số y x x mx 3 2 3 4 = + − − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0) −∞ .

• m 3 ≤−

Câu 4. Cho hàm số y x m x m m x 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 = − + + + + có đồ thị (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) +∞

• y x m x m m 2 ' 6 6(2 1) 6 ( 1) = − + + + có m m m 2 2 (2 1) 4( ) 1 0 ∆= + − + = >

x m y x m ' 0 1  = = ⇔ = +  . Hàm số đồng biến trên các khoảng m m ( ; ), ( 1; ) −∞ + +∞

Do đó: hàm số đồng biến trên (2; ) +∞⇔m 1 2 + ≤ ⇔m 1 ≤

Câu 5. Cho hàm số 4 2 2 3 1 y x mx m = − − + (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). • Ta có 3 2 ' 4 4 4 ( ) y x mx x x m = − = −

+ 0 m ≤ , 0, ′≥ ∀ y x ⇒ 0 m ≤ thoả mãn.

+ 0 m > , 0 ′= y có 3 nghiệm phân biệt: , 0, m m − .

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 0 1 ≤ ⇔ < ≤ m m . Vậy ( ] ;1 m∈−∞ .

Câu 6. Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2 y x m x m x m = + − + − + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0;+∞.

ThuVienDeThi.com

www.VNMATH.com

100 Khảo sát hàm số

Trang 2

• Hàm đồng biến trên (0; ) +∞ y x m x m 2 3 (1 2 ) (2 2 ) 0 ′ ⇔ + = − + − ≥ với x 0 ) ( ; ∀∈ +∞

x f x m x x 2 2 3 ( ) 4 1 2 + ⇔ = ≥ + + với x 0 ) ( ; ∀∈ +∞

Ta có: x f x x x x x x

2 2 2 2(6 ( ) 0 3) 1 73 3 6 (4 1 0 12 )

+ − −± + − = ⇔ = ′ = = ⇔ +

Lập bảng biến thiên của hàm f x ( ) trên (0; ) +∞, từ đó ta đi đến kết luận:

f m m 1 73 3 73 12 8

  −+ + ≥ ⇔ ≥      

KSHS 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Câu 7. Cho hàm số y x x mx m 3 2 3 – 2 = + + + (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. • PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:

x x mx m 3 2 3 – 2 0 (1) + + + = ⇔ x g x x x m 2 1 ( ) 2 2 0 (2)  = −  = + + − = 

(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x ⇔PT (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 ⇔ m g m 3 0 ( 1) 3 0 ∆  ′= − >  − = − ≠  ⇔ m 3 <

Câu 8. Cho hàm số y x m x m m x 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4 = − + + − − + − (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.

• y x m x m m 2 2 3 2(2 1) ( 3 2) ′= − + + − − + .

(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung ⇔ PT y 0 ′ = có 2 nghiệm trái

dấu ⇔ m m 2 3( 3 2) 0 − + < ⇔ m 1 2 < < .

Câu 9. Cho hàm số 3 2 1 (2 1) 3 3 y x mx m x = − + − − (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.

• TXĐ: D = R ; y x mx m 2 – 2 2 –1 ′= + .

Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung ⇔ y 0 ′= có 2 nghiệm phân

biệt cùng dấu ⇔

2 2 1 0 2 1 0

′ ∆= − + >  −> 

m m m

1 1 2

m

m

≠  ⇔ > 

Câu …