Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần 1 năm học 2015-2016 môn Toán THPT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3+x2 -2x +1 tại điểm có

hoành độ x = 1.

b) Tìm m để phương trình:      x 1 x m x 2 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình:   2cosx+s inx 1 sin2x.

b) Cho cosα =      1, 0 3 2

. Tính cos 6         

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 , 1 1 y x x x    

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của biểu thức

      

8

3 2 x x

, với  x 0.

b) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một

khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số trong các số lập được, tính xác suất để lấy được số chẵn

Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy(ABC),  SA a 6 ,   AB AC a 3 , góc BAC bằng 0 120 ; lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB.

a)Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

b)Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

Câu 6(1,5 điểm)

a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-y+2 = 0 và A(1;1). Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d

b)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là

3 5 8 0, 4 0 x y x y      . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là   4; 2 D  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu 7 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2 2

( 1)( 1) 2 4

x y y y

y y x x

          

( , ) x y R  .

Câu 8 (1,0 điểm). Cho a,b,c >0 thỏa mãn: a2+b2 + c(a+b) + 4c2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: P =     2 2 1 a b c b a c P a c b c c

      

Hết Họ và tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:……………………

ThuVienDeThi.com

Câu Nội dung Điểm

Thay x =1 vào công thức hàm số ta có y = 1. Vậy tiếp điểm M(1;1) 0,25

Ta có: y’ = 3x2+2x-2 y’(1) = 3 là hệ số góc của tiếp tuyến 0,25

Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = 3(x-1) + 1 hay y = 3x-2 0,5

2 ( 1) 2 1 0 x m x m      (1) với 2 x  . 0,25

+ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 x  0,25

2

2

6 5 0

2 ( 1).2 2 1 0

m m

m m

         

. 0,25

1b

(1,5)

1 hoac 5 1 0 m m      

1 hoac 5 m m    0,25

Ta có:   2cosx+s inx 1 sin2x     (2cosx-1) s inx(2cosx 1) 0

  (2cosx-1)(1-sin x) 0 0,25

   



sinx 1 1 cosx= 2

2ª

(0,5)

 

 

          

x k2 2 (k Z). x= k2 3

0,25

2 2 8 2 2 sin 1 os , 0 sin 9 2 3 c             0,25

2b

(0,5)

Khi đó: cos( ) cos cos sin sin 6 6 6          1 3 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 6     0,25

Với x > 1 ta có

 

2 1 ' 1 ' 0 2 ( 1) 1 y y x do x x       

0,5

x 1 2 + y’(x) - 0 +

y(x)

+  +

3 Từ BBT ta có

1 3 2 xMin y khi x   

0,5

3

(1,0)

Chú ý: Học sinh có thể sử dụng BĐT Cô- si

ThuVienDeThi.com