Đề thi khảo sát Chuyên đề lần II năm học 20152016 môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II

NĂM HỌC 2015–2016

Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 3 tháng 12 năm 2015

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 1 x y x = + (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với (C) (C) : y x D =

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin (1 cos2 ) sin 2 2cos 1 x x x x    

Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

2 1 1 3 4 x x   

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.AB = a, AD = 2a. Mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

Câu 5: (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho hình vuông ABCD. M là trung điểm của BC. Oxy N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. P là giao điểm của BD và AN. Biết N(2; 2), phương trình đường thẳng MP là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết 6 2 3 0 x y    đỉnh D có tung độ lớn hơn 2.

Câu 6: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  

4 3 2

1 1 1 2 2 5 3 1 3

2 2 7 2 4

x x y

x y x y

xy x x x y

                             . Câu 7: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: a bc b ca c ab abc a b c         

-------------------------------------- Hết (Đề thi gồm 01 trang)-----------------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................................

ThuVienDeThi.com

x

y

1

-1 O 1

2

-2

0.5

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCĐ MÔN TOÁN 12 LẦN II

NĂM HỌC 2015 - 2016

(Ngày thi 3 tháng 12 năm 2015)

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1) Hàm số 1 x y x = + Tập xác định: \ { 1} D = - ¡

0.25

Sự biến thiên:

Đạo hàm: 2 1 0, ( 1) y x D x ¢= > " Î + Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

0.25

Giới hạn và tiệm cận:

là tiệm cận ngang. ; lim 1 lim 1 1 x x y y y ® - ¥ ® + ¥ = = Þ =

là tiệm cận đứng. ; ( 1) ( 1) lim lim 1 x x y y x - + ® - ® - = + ¥ = - ¥ Þ = - 0.5

Bảng biến thiên

x –  + 1 - y¢ + +

y + ¥ 1

1 - ¥

0.5

2đ

Đồ thị : Giao điểm với trục hoành: cho 0 0 y x = Û = Giao điểm với trục tung: cho 0 0 x y = Þ = Bảng giá trị: x 0 1 3 - 2 - 1 - y 1,5 2 || 0 0,5 0.5

2)

PTHĐGĐ của và là: ( ) C D 2 ( 1) 0 0 1 x x x x x x x x = Û = + Û = Û = + 0.25

0 0 0 0 x y = Þ =

0 ( ) (0) 1 f x f ¢ ¢ = = 0.5

Câu 1

1đ

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0 1( 0) y x y x - = - Û = 0.25

ThuVienDeThi.com

2sin (1 cos2 ) sin 2 2cos 1 x x x x      2 2sin .2cos 2sin .cos 2cos 1 0    x x x x x

0.25  (2cos 1)(sin 2 1) 0    x x 0.25



1 cos x 2 sin 2x 1

     

0.25

Câu 2

1đ



2 x k2 3

x k 4

           

0.25

Câu 3

1đ     

2 2 1 1 1 1 2 3 3 3

3

3 3

3 4 log 3 log 4 1 1 log 4

1 1 log 4 0

1 0 1 1 log 4 0 log 4 1

x x x x x x

x x

x x x x

         

   

              Phương trình có nghiệm là ; 1 x  3 log 4 1 x  

0.25

. 0.25

0.25

0.25

+) Thể tích khối chóp Xác định được trung điểm H của AD là chân đường cao. 0.25

Tính SH = a 3 0.25

Tính 2 ABCD S AB.AD 2a   0.25

1đ

G

O

H A D

B C

S

E

Vậy

3 2 1 1 2 3 . 3.2 3 3 3 ABCD

a V SH S a a    0.25

+) Khoảng cách Xác định (BDE) // SC (với E là trung điểm của SA) 0.25

Giải thích d(BD,SC) d(SC,(BDE)) d(C,(BDE) d(A,(BDE) 2d(H,(BDE)    

0.25

Có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 1 3 d (H,BDE) HO HD HG a a a       0.25

Câu 4

1đ

 a 2 d(SC,BD) 2 

0.25

Câu 5

1đ Chứng minh được MP  AN nhờ tích vô hướng Phương trình đường thẳng AN: 3 8 0 x y   

Tọa độ điểm P là nghiệm của hệ: 3 8 0

6 2 3 0

x y

x y

        

Tìm được tọa độ P 5 9 ; 4 4       0.25

ThuVienDeThi.com