Bài tập Giải tích 12 - Khảo sát hàm số

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1

BÀI: KHẢO SÁT HÀM SỐ

I. LÝ THUYẾT: 1. Khảo sát hàm số bậc ba:

  3 2 0 y ax bx cx d a     

 TXĐ: D   2 ' 0 3 2 0 y ax bx c     

1

1

...

...

x x y

x x y

       

   lim 0 x y a    hoặc   lim 0 x y a    

 Bảng biến thiên:

 Nhận xét sự đồng biến, nghịch biến.  Nhận xét cực trị của hàm số.  '' 6 2 y ax b  

'' 0 ... 3

b y x y a      

 ĐTHS bậc ba luôn có điểm uốn.  Đồ thị: (6 dạng cơ bản)

(tìm thêm ít nhất hai điểm đặc biệt nằm về phía ngoài của hai điểm cực trị hoặc tìm giao điểm của (C) với trục Ox, Oy)

Nếu a>0 Nếu a<0

Phương trình

y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2

Phương trình

y’ = 0 có nghiệm

kép

Phương trình

y’ = 0 vô nghiệm

 Chú ý: Đồ thì hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đồi xứng.

2. Khảo sát hàm số trùng phương:

  4 2 0 y ax bx c a    

 TXĐ: D 

   3 2 ' 4 2 2 2 y ax bx x ax b    

2 0 ' 0

2 0

x y

ax b

      

   lim 0 x y a    hoặc   lim 0 x y a   

 Bảng biến thiên:

 Nhận xét sự đồng biến, nghịch biến.  Nhận xét cực trị của hàm số.  2 '' 12 2 y ax b  

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 3

2 '' 0 6

b y x a    

 ĐTHS trùng phương hoặc có 2 điểm uốn hoặc không có điểm uốn nào.  Đồ thị: (4 dạng cơ bản)

(tìm thêm ít nhất hai điểm đặc biệt nằm về hai phía của trục Oy hoặc tìm giao điểm của (C) với trục Ox, Oy)

a>0 a<0

Phương trình

y’ = 0 có ba nghiệm

phân biệt

Phương trình

y’ = 0 có một nghiệm

 Chú ý: Đồ thì hàm sốtrùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.

3. Khảo sát hàm số nhất biến:

  0, 0 ax b y c D ad bc cx d       

 TXĐ: \ d D c        

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 4



    2 2 '

a b c d ad bc y

cx d cx d

    

 0 ' 0, ad bc y x D     

 0 ' 0, ad bc y x D     

 Tiệm cận: (phải tìm giới hạn)

 TCĐ: d x c   TCN: a y c 

 Bảng biến thiên: (2 dạng)

 0 ad bc   :

x - c d  +

y’ + +

y

c a

+

-

c a

 HS đồng biến trên ; d

c        

và ; d c        

 0 ad bc   :

x - c d  +

y’ - -

y c a

-

+

c a

 HS nghịch biến trên ; d

c        

và ; d c        

 Đồ thị: (2 dạng cơ bản)

ThuVienDeThi.com

Giải Tích 12 Chương 1: Khảo Sát Hàm Số

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 5

0 D ad bc    0 D ad bc   

 Chú ý: Đồ thị hàm số nhất biến luôn nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

II. BÀI TẬP:

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

a) 1 3 2 2 3    x x y

b) 5 3 3 2 3     x x x y

c) 8 6 3 2 3     x x x y

d) 3 1 3 2 2 3    x x y

e) x x y 4 3 1 3   

f) 1 3 3 2 3     x x x y g) 3 9 3 2 3     x x x y h) x x y 3 3   i) x x y 3 3   

j) 4 3 3

1 2 3      x x x y

Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương

a) 2 5 3 2

2 4

   x x y

b) 2 2 )1 ( )1 (    x x y c) 4 5 2 4    x x y d) 3 2 2 4    x x y e) 4 x y 

f) 5 6 2 4    x x y

g) 4 9 2 4 1 2 4    x x y

h) 4 2 2 3 x x y    i) 1 2 2 4     x x y j) 3 4 2 4    x x y

Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm nhất biến

ThuVienDeThi.com