Đề ôn tập học kỳ 2 môn Toán 11

ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ 1

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)

2

3 . 3 5 12 lim 3 x

x x x 

   c)   4 . lim 4 5 3 x x x   

b)   2 . lim 5 3 x x x x    

d)

2 0

cos 2 1. 3 lim sin 



x

x

x

Câu 2: Chứng minh phương trình 3 2 2x 5x x 1 0    có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

Câu 3: Tìm a để hàm số : 

2 5 2 khi 3 2 4 khi 3

x x f x x x a x

      

 

liên tục tại 3. x 

Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) sin2017 cos 2017 tan .    y x x x

b)

2 3

4 3 .  



x y

x

c)

3

2 . cot 2 y

x

x        

Câu 5: Cho hàm số 2 y 2x x .   a) Tính đạo hàm y’ của y. b) Chứng minh 3 y .y" 1 0. 

Câu 6: Cho hàm số 2 1

1

x y

x

 



có đồ thị (C) .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ bằng 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng 3 2017. y x  

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a ,

3 SA a  , hai mặt phẳng ( ) & ( ) SAB SAD cùng vuông góc với mặt phẳng   ABCD .

a) Chứng minh   SA ABCD  ;   ( ) .  SAB SBC

b) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng   ABCD . c) Tính khoảng cách từ G đến mp (SBD) với G là trọng tâm tam giác ABD.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 2

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)

2

4

9 5 4 lim x

x

x 

   b)   2 . lim 9 3 3 x x x x    

c)   3 2 . lim 2 5 3 x x x   

d) 0

sin 2

9 3 lim    x

x x Câu 2: Chứng minh phương trình 5 4 x 3x 5x 2 0     có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng   2;5 . 

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số : 

2 4

2 2 khi 2

2 3 khi 2

   

  

 

x x x f x

x x

tại điểm 2.  x

Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2 ) ) 3 4 sin( tan(3 . y x x      

b)

2 2 1 4 3. ( ). 2 x y x x    

c)

2 . 4 cos 3 2 y

x

x         Câu 5: Cho hàm số .cos y x x  a) Tính đạo hàm y’ của y. b) Chứng minh 2 2 2 (cos ') (2sin '') .     x y x y x

Câu 6: Cho hàm số

3 3 7 x y x    có đồ thị (C) . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng 1 9 2017.   y x

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc

của S trên mặt (ABCD) là trung điểm K của AB. Gọi I là trung điểm của CD. Biết

, 3, 2 6. AB a AD a SA a   

a) Chứng minh ( ) ( );( ) ( ) SBC SAB SAD SCD   .

b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng (SCD).

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 3

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

a)

3 2

2

7 14 . 2 3 lim 2 x

x x x x 

  

 c)

2 2 3 lim . 4 4 3 



   x

x

x x x

b)   2 . lim 5 x x x x   

d) 0 cot . 2 lim sin 2 

       x x x

Câu 2: Chứng minh phương trình   2 3 m 2m 2 x 3x 3 0      luôn có nghiệm m. 

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số : 

2 3 3 khi 2 2 2 khi 2

       

 

x x x f x x x x

tại 2. x 

Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 2 cos sin 4 . x y x  

b)

2

. 2

5

x

x y 

 

c)

2

9 . tan

1

2 1 y

x

x 



      

Câu 5: Cho hàm số x 2 y . x 1   

a) Tính đạo hàm y’ của y.

b) Chứng minh     2 2 y' y" y 1 0.   

Câu 6: Cho hàm số 1

2 1

x y

x

 



có đồ thị (C) .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm A(0; 1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm

1 B ;1 . 2      

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ABCD , gọi I là trung điểm AB, M là trung điểm SD.

a. Chứng minh ( ) SI ABCD  , ( ) (S ).  SCD AD b. Tính góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng  . ABCD c. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SIC).

ThuVienDeThi.com