6 Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11

ĐỀ ÔN TẬP HKII

ĐỀ 1

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a/

2

2 x 2

x 3x 10 lim

3x 5x 2 

 

 

b/

2

2 x 4

x 5x 4 lim

x 9x 20 

 

 

c/

x 2

3x 5 1 lim x 2 

   2

2 x

x 3x 10 d) lim

3x 5x 2 

 

    2 ) lim 9 3 1 3 x e x x x   

Bài 2.

1/Tìm m để hàm số

 

 

2

2

2

2

x x 2 , 1 2x 2 f(x)

m x 3x , 1 2

x

x

      

   

liên tục tại x0 = 1

2/ Chứng minh phương trình x x - - = 5 5 1 0 có ít nhất 3 nghiệm. 3/ Chứng minh phương trình: m2 (x – 1)(x + 2) – 5x3 – 4 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/. y = (3x3 – x + 2)(x2 + 1) b/ y =

2 1 x 5 2x   c/ 2 3 1 y x x x   

d/ y = cos x cos x sin x  e/ 1 sin 3 2 x y        

f/   2 cos 1 y x  

Bài 4.Cho hàm số (C): 2 y f(x) x 2x 3.     Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1.

b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0.

c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,   SA ABCD  và

2 SA a  . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD, O là giao điểm của AC và BD, I là trung điểm CD. a/ Chứng minh   BC SAB  , từ đó suy ra AH BC  . Chứng minh   CD SAD  , từ đó

suy ra AK CD  . b/ Chứng minh     SAC SBD  ,    SAC AHK  .

c/ Tính góc giữa SC và   ABCD , góc giữa SC và (AHK). d/ Tính khoảng cách từ B đến (SAD), khoảng cách từ I đến (SAC).

------- Hết -------

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 2

Bài 1 Tính các giới hạn :

a)

3

2

27 3 10 3 lim3

x x x x

    b)

3 2

2 x 2

x 3x 2x lim

x x 6 

 

 

4

4 3 7 ) 5 5 1 lim 3

x c x x x x

  

 

2

x 2

x 5 3 d) lim . x 2 

     2 ) lim 2 4 3 2 x e x x x    

Bài 2.

1/ Cho hàm số f(x) =

2 3 1 2 1 1 3 1 2

x khi x x

khi x

        

.

Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x=1 . 2) Chứng minh phương trình

3 2 6 1 0 x x   (1) có ít nhất một nghiệm . 3) Chứng minh rằng phương trình : 2 6 2 ( 4)( 1) 5 7 1 0 m x x x      có nghiệm. Bài 3 1) Tính đạo hàm của các hàm số :

a)

2 2 4 5

2 1

x x y

x

  



b) sin x y 1 cos x  c) 1 tan

2

x y  

d)

2.cos y x x  e)

2 cot 1 y x   f)   sin cos3 y x  Bài 4. 1/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số

3 2 3 4 y x x    : a) tại điểm M 0 (1 ; ) y nằm trên đồ thị (C) ; b) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 .

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (G) của hàm số 3 1 1 x y x

   ; biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d có phương trình 8 y x   . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD ; có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) , SA = a 2 . a/Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD) và chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) . b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) . c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com