20 Đê ôn tâp hoc ki II môn Toan 11

1

20 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 11

Đề 1 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x

2

1

2 lim 1 

  

2)

x x x 4 lim 2 3 12    3)

x

x x 3

7 1 lim 3  

 

4)

x

x

x2 3

1 2 lim

9 



 Bài 2.

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x 3 2 2 5 1 0    . Bài 3.

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x2 1   b) y

x 2 3

(2 5) 



2) Cho hàm số x y x

1 1   

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2   .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a. Tính

x

x

x x

3

2 2

8 lim

11 18 



 

.

Bài 6a. Cho y x x x 3 2 1 2 6 8 3     . Giải bất phương trình y / 0  .

2. Theo chương trình nâng cao.

Bài 5b. Tính

x

x x

x x 2 1

2 1 lim

12 11 

 

 

.

Bài 6b. Cho x x y x

2 3 3 1    

. Giải bất phương trình y / 0  .

Đề 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x x x x

2 1 3 lim 2 7 

  

2)

x x x 3 lim ( 2 5 1)    3)

x

x

x 5

2 11 lim 5  

 

4)

x

x

x x

3

2 0

1 1 lim







.

Bài 2 .

1) Cho hàm số f(x) =

x khi x f x x

m khi x

3 1 1 ( ) 1 2 1 1

         

. Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình: m x x 2 5 (1 ) 3 1 0    luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3.

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

ThuVienDeThi.com

2

a) x x y

x

2

2 2 2

1

  



b) y x 1 2tan   .

2) Cho hàm số y x x 4 2 3    (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x y 2 3 0    . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)

 (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn.

1 . Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a. Tính n

n n n 2 2 2 1 2 1 lim( .... ) 1 1 1

      

.

Bài 6a. Cho y x x sin2 2cos   . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao .

Bài 5b. Cho y x x2 2   . Chứng minh rằng: y y 3 // . 1 0  .

Bài 6b . Cho f( x ) = f x x x x3 64 60 ( ) 3 16     . Giải phương trình f x ( ) 0   .

Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1)

x x x x 3 2 lim ( 1)     2)

x

x x 1

3 2 lim 1  

 

3)

x

x

x 2

2 2 lim

7 3 

 

 

4)

x

x x x

x x x

3 2

3 2 3

2 5 2 3 lim

4 13 4 3 

  

  

5) lim

n n

n n 4 5

2 3.5





Bài 2. Cho hàm số:

x khi x >2 x f x

ax khi x 2

3 3 2 2 2 ( ) 1 4

     

   

. Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x 5 4 3 5 2 0     có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1) x y

x x 2

5 3

1

 

 

2) y x x x 2 ( 1) 1     3) y x 1 2tan   4) y x sin(sin ) 

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).

Bài 6. Cho hàm số x x f x x

2 3 2 ( ) 1    

(1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng d: y x 5 2   .

Bài 7. Cho hàm số y x 2 cos 2  .

1) Tính y y , .

2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y 16 16 8       . Đề 4 Bài 1. Tính các giới hạn …