Đáp án đề thi học kì II Toán 11 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Minh Đức

SõỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM Đ.ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2014 −2015

TRƯỜNG THPT MINH ĐỨC Môn: TOÁN Khối 11

------------------------------------------ Thời gian làm bài: 90 phút.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1 (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) (0,5 điểm) lim x→−∞(−2x3 + x2 −3x + 1) = +∞

b) (0,5 điểm) lim x→−∞ 2x −1 4x + 5 = lim x→−∞ 2 −1

x 4 + 5

x = 1

2

c) (0,5 điểm) lim x→−2+ 2x + 1

x + 2 = −∞

d) (0,5 điểm)lim x→1 2x2 −3x + 1

2x −2 = lim x→1 (x −1)(2x −1)

2(x −1) = lim x→1 2x −1

2 = 1

2

e) (0,5 điểm)lim x→2 x3 −3x −2

x2 −4 = lim x→2 x2 + 2x + 1

x + 2 = 9

4

f) (0,5 điểm) lim x→+∞( p

x2 + 5−x) = lim x→+∞ ( √

x2 + 5 −x)( √

x2 + 5 + x) ( √

x2 + 5 + x) = lim x→+∞ 5 ( √

x2 + 5 + x) =

0

Câu 2 (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = −2x4 + 4x2 −3x + 1(0,5 điểm)

y′ = −8x3 + 8x −3

b) y = 2x + 1

x −2 −cos x(0,5 điểm)

y′ = −5 (x −2)2 + sin x

c) y = 2x2 + x −5

sinx −1 (0,5 điểm)

y′ = (4x + 1)(sin x −1) −(2x2 + x −5) cos x

(sin x −1)2

d) y = (2x2 + 3x + 2).√x(0,5 điểm)

y′ = (4x + 3)√x + 2x2 + 3x + 2

2√x

e) y = x + √

2 −5x −x2(0,5 điểm)

y′ = 1 + −5 −2x 2 √

2 −5x −x2

ThuVienDeThi.com

f) f) y = sin3 x + (x3 −4x + 2)4(0,5 điểm)

y′ = 3 sin2 x cos x + 4(x3 −4x + 2)3(3x2 −4).

g) y = cos4 3x −1 √

cos 2x −2 .(0,5 điểm)

y′ = −12 sin3x. cos3 3x.( √

cos 2x −2) −(cos4 3x −1).−sin 2x √

cos 2x (cos 2x −2)2 .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1

x −1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2.(0,5 điểm)

Ta có x0 = 2 ⇒y0 = 5

Và y′ = −3 (x −1)2 ⇒y′(2) = −3

PTTT: y = −3x + 11.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương

trình y = −3x + 2015.(0,5 điểm)

Ta có d: y = −3x + 2015

⇒y′ = −3 ⇔ −3 (x −1)2 = −3 ⇔x = 0 v x = 2

Với x = 0 ⇒y = −1 thì PTTT: y = −3x −1

Với x = 2 ⇒y = 3 thì PTTT: y = −3x + 11

Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác

ABC vuông tại B, BC = a, AC = a √

10. Góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600.

a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài SA.(1,0 điểm)

SABC = 1

2AB.BC = 3a2

2 và SA = 3a √

3.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.(0,5 điểm)

d(A, (SBC)) = 3a √

3 2 c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).(1,0 điểm)

+ Kẻ AH ⊥SB

+ Kẻ HK//BC

Suy ra ((SAB), (SBC)) = \ AHK.

----------------------------Hết-------------------------

ThuVienDeThi.com