Đề kiểm tra học kì II môn Toán Khối 11 - Ban cơ bản

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HK II – Năm học 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Môn : TOÁN – Khối : 11 - Ban cơ bản Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ A Câu 1: (2 đ)

a) Xét tính liên tục của hàn số:

tại .

2 4 (khi 2) ( ) 2 3 2 (khi 2)

x x f x x

x x

          

0 2 x 

b) Tìm m để hàm số sau :

liên tục tại .

1 2 3 3 ( )

1 1 3 4

x khi x x f x

m khi x

     

   

0 3 x 

Câu 2: (3 đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) b) 3 2 1 2 3 1 3 y x x x    

2 1

x y

x 

 c) d)   2 cos 2 5 14 y x x      2 cos sin 2 y x 

Câu 3: (2 đ)

a) Cho hàm số : y = 2x3 – 3x2 + 1 ; có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M có hoành độ bằng 2 .

b) Cho hàm số:

2 5 2 1 x x y x     Giải bất phương trình: y/ < 0 . Câu 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh a. Cạnh bên   SA ABCD 

và . 6 SA a  a) Chứng minh : .    SBC SAB 

b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy ( ABCD ) . c) Tính khoảnh cách A đến mặt phẳng ( SBC ). ……………… Hết ……………..

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HK II – Năm học 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS , THPT ĐĂNG KHOA Môn : TOÁN – Khối : 11 - Ban cơ bản Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ B Câu1: (2 đ)

a) Xét tính liên tục của hàm số :

tại .    

2 16 4 4 ( )

4 8 4

x khi x x f x

x khi x

     

   

0 4 x 

b) Tìm a để hàm số sau :

liên tục tại

8 3 1 1 ( )

1 1 1 2

x khi x x f x

m khi x

      

   

0 1 x 

Câu 2: (3 đ)

Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a) b) 4 3 3 2 5 5 4 y x x x    

2 1

x y

x 

 c) d)   2 sin 2 5 14 y x x      2 sin cos2 y x 

Câu 3: (2 đ)

a) Cho hàm số : có đồ thị ( C ) . 3 2 2 3 1 y x x    Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M có hoành độ bằng 2 .

b) Cho hàm số:

2 5 2 1 x x y x     Giải bất phương trình: y/ < 0 . Câu 4: (3đ) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông , cạnh a. Cạnh bên   SM MNPQ 

và . 6 SM a  a) Chứng minh : .    SNP SMN 

b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SP và mặt đáy ( MNPQ ) . c) Tính khoảnh cách M đến mặt phẳng ( SNP ).

……………… Hết ……………..

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HK2

Câu ĐÁP ÁN ĐỀ A Điểm 1a  2 4 f 

  2 2 lim ( ) lim 3 2 4 x x f x x             2 2 2 2 2 lim ( ) lim lim 2 4 2 x x x x x f x x x              => f(x) liên tục tại điểm x = 4

0.25

0.25

0.25 0.25

1b 1 (3) 1 4 f m  

   3 3 3 1 2 1 4 lim ( ) lim lim 3 3 1 2 x x x x x f x x x x          

3

1 1 lim 4 1 2 x x    

Để f(x) liên tục tại 0 3 x  1 1 1 3 4 4 m m    

0,25

0.25

0.25

0.25

2a y/ = x2 – 4x + 3 0,75 2b

 

2

2 /

2

3 2

2 1 .

2 1 1 1

1

x x x

x y x

x



  





0.5

0.25

2c y/ = - sin( 2x2 – 5x + 14 ).( 2x2 – 5x + 14 )/ = - ( 4x – 5 ).sin( 2x2 – 5x + 14 )

0,5 0.25 2d y/ = 2.cos(sin2x).[cos(sin2x)]/ = -2cos(sin2x)sin(sin2x).(sin2x)/ = - 2sin2(sin2x).cos2x .

0,5 0.25 3a y/ = 6x2 – 6x x = 2 = > y = 5 ; y/(2) = 12 Pttt: y = 12x - 19

0.25 0.25

0.5 3b

mà nên  

2 /

2 2 3

1

x x y

x

  



0 y  

2

2 2 3 0 1

x x

x

   

< = > x2 – 2x – 3 < 0 và < = > - 1 < x < 3 và 1 x  1 x 

0,5

0.5 4a

4b

4c

( ABCD là hvuông) và (do BC AB  BC SA    SA ABCD    BC SAB  

Do ( Vẽ hình đúng )      BC SBC SBC SAB   

AC là hchiếu vuông góc của SC lên ( ABCD) nên là góc giữa SC và (ABCD) . SCA



Ta có : . · tan 3 60o SA SCA SCA AC

    

Trong (SAB) vẽ (do ) ( ) AH SB AH SBC       SBC SAB 

0,5 0,5

0,5 0,5

ThuVienDeThi.com