Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Khối 11 - Trường THPT Đào Duy Từ

Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Trường THPT Đào Duy Từ Môn: TOÁN – Khối 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/ Lim

x→∞

( x2 + 3x + 1 ‒ x2 ‒ x + 1)

b/ Lim

x →1

2x + 7 + x ‒ 4

x2 ‒ x

c/ Lim

x →0

1 ‒ cos3x

sin22x

Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 2 nghiệm thuộc x4 ‒ 6x2 + 1 = 0

( ‒ 1; 3 )

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a/ y = x.sinx

b/ y = 1 + x2

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). x ‒ 1 x + 1

a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 2x + 2015

Câu 5: (3 điểm) Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = . Gọi M là trung điểm BC

3a

2

a/ Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b/ Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng

(AIJ)

************* HẾT*************

ThuVienDeThi.com