Kiểm tra kỳ II môn Toán lớp 11 (Đề chính thức)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

Tìm các giới hạn sau:

a) b) c)

3 2

2 2

2 3 2 8 lim 4 x

x x x x 

    2 1

2 3 lim 3 4 7 x

x x x x 

   

2 2 lim 2 2 x

x x x  

        

Câu 2: (1,0 điểm)

Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm 0 1 x 

2

3 2 1 ( ) 1

1 1

x x khi x f x x ax khi x

          

Câu 3: (2,0 điểm)

Tính các đạo hàm sau:

a) b) c)

5 2 3 2 2015 5 3 x x y x     2 ( 4) 4 y x x    sin cos sin cos x x y x x   

Câu 4: (1,0 điểm)

Gọi (C) là đồ thị của hàm số: 2 1 2 1 x y x

  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4 3 y x  

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của AB, biết

và , gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên SC ( ) SH ABC  3

2

a SH 

a) Chứng minh: ( ), ( ) ( ) AB SHC ABM SAC  

b) Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

-HẾT-

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ………….……………………………….; Số báo danh :…………

ÑEÀ CHÍNH THÖÙC

ThuVienDeThi.com

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2014- 2015 TRƯỜNG THPT DIÊN HỒNG MÔN TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM I. Hướng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,3 điểm ; lẻ 0,75 làm tròn thành 0,8 điểm).

II.Đáp án và thang điểm

Nội dung Điểm Câu 1 Tìm giới hạn 3,0 đ

a)

3 2 2 2

2 2 2 2 2 3 2 8 ( 2)(2 4) 2 4 7 lim lim lim 4 ( 2)( 2) 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x                  

0.5 0.25 0.25

b)

2

2 2 1 1 2 3 4 3 lim lim 3 4 7 (3 4 7)(2 3 ) x x x x x x x x x x x x             

1

(4 3)( 1) lim

( 1)(3 7)(2 3 ) x

x x x x x x 

  

   

1

(4 3) 7 lim 40 (3 7)(2 3 ) x

x x x x 

      

0.25

0.25

0.25 0.25

c)   2 2

2 2 2 2 lim 2 2 lim

2 2 x x

x x x x

x x x  

    

  

2

2 2 lim

2 2 1 1

x

x x

x x x



                 

2

2 2 lim 1 2 2 1 1

x

x

x x



                  

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu 2 Tìm a để hàm số liên tục 1.0 đ

 (1) 1 f a  

 2 1 1 1 3 2 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim 1 ( 1)( 1)( 3 2) x x x x x x x f x

x x x x x              

1

( 2) 1 lim 4 ( 1)( 3 2) x

x x x x 

     

liên tục tại điểm ( ) f x 0

1 5 1 1 4 4 x a a    

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3 Tính đạo hàm 2,0 đ

ThuVienDeThi.com