Kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 - Mã đề T1102

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ NĂM HỌC 2014 - 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN – KHỐI 11 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ......................................................

Câu 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 4 2 2 3 lim 3 5 2 n A n n n     

b)  



n n

n B 3 8 lim

4 2

c)



 

  

2

3 2 3

9 lim

4 13 4 3 x

x C

x x x

d)       2

x D lim 4x x 1 2x

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số     y f x x x 3 ( ) 3 2

tại x=x0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số     y f x x x 3 ( ) 3 2

i) Tại điểm M có hoành độ bằng 2

ii)Vuông góc với đường thẳng d:   1 2015 24 y x

(xem tiếp trang sau)

Mã đề: T1102

ThuVienDeThi.com

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số

y = f(x) =

2 2 2 2 3 2 2

x x x ax x

         

neáu

neáu

a) Khi a = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2

b) Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = 2

Câu 4: (1.0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba x x x 5 4 3 5 2 0    

nghiệm phân biệt.

Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành, = 600 , = 900, SB(ABCD), SB = a. Hạ BH  SC (H ·ABC ·BCA

 SC), BK  SA (K SA), CB = a.

a) Chứng minh: AC  (SCB)

b) Chứng minh: (SAC)  (BHK).

c) Tính góc giữa SC và (BHK).

-----------HẾT---------- CÂ

U

ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 Câu 1: Tính các giới hạn hàm số 3.0

ThuVienDeThi.com

a) 4 2 2 3 lim 3 5 2 n A n n n     

0.75

 

  

n n

n n n

3 4

2 3 4

2 3

lim 3 5 2 1

0.25

Do

3 4

2 3 4

2 3 lim 0

3 5 2 lim 1 1 0

n n

n n n

       

         

Nên A=0

0. 5

b)

 



n n

n B 3 8 lim

4 2

0.75

      

            

n

n n

3 1 8 lim

1 1 2 2 8

0,25

                                     

n

n n

3 lim 1 1 0 8

1 1 lim 2 0 2 8

             

n n

n * 1 1 2 0 2 8 ¥

0.25

Nên B 0.25

c)



 

  

2

3 2 3

9 lim

4 13 4 3 x

x C

x x x

0.75

ThuVienDeThi.com

      

  

   x

x x

x x x 2 3

3 3 lim

3 4 1     

 

  x

x

x x 2 3

3 lim

4 1

=3/17

0.25

0.25 0.25

d) = ?      x x x x 2 lim 4 1 2 0.75



 

  x

x

x x x 2

1 lim

4 1 2

0.25



 

   x

x

x x2

1 1 lim

1 1 4 2

0.25

1

4

0.25

Vậy      2 lim 4 1 2 x x x x 1

4 Câu 2:

a)Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số

tại x=x0     y f x x x 3 ( ) 3 2

1.5

2   



       x x

x x x x A x x 0

3 3 0 0

0

3 2 3 2 lim

    

 

 



          

     

0 0

0

3 3 2 2 0 0 0 0 0

0 0 2 2 2 0 0 0

3 3 3 lim lim

lim 3 3 3

x x x x

x x

x x x x x x x xx x

x x x x

x xx x x

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com

b) Viết phương trình tiếp tuyến

i) M(2; 0) , ta có:  PTTT:   y (2) 9   y x 9 18

0.25

ii) Tiếp tuyến vuông góc với d:  Tiếp   1 2015 24 y x

tuyến có hệ số góc . 24 k Gọi là toạ độ của tiếp điểm. x y 0 0 ( ; )

Ta có:    0 ( ) 24 y x

        

2 2 0 0 0

0

3 3 3 24 3 27 3 x x x x

 Với  PTTT:   x y 0 0 3 20         y x y x 20 24 3 24 52

 Với  PTTT:    x y 0 0 3 16         y x y x 16 24 3 24 56

0.25

0.25

0.25

Câu 3: y = f(x) =

2 2 2 2 3 2 2

x x x ax x

         

neáu

neáu

1.5

3

a) Khi a = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2

y = f(x) =

2 2 2 2 3 2 2

x x x x x

         

neáu

neáu Ta có: f(2) = 3.2 + 2 =8

   

  x

x 2 lim 3 2 8

                      x x x x x x x x x 2 2 2 2 ( 2) 2 2 lim lim lim 2 2 2 2 2

Do không tồn tại nên hàm số gián đoạn tại x = 2. 2 lim ( ) x f x 

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com