Đề thi học kỳ II môn Toán khối 11 - Trường THPT Đông Á

Sở GDĐT – TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT Đông Á MÔN : TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Bài 1: 2đ Tìm các đạo hàm sau:

a. 3 2 1 x y x

  

b.

2

2 4

1 sin x y tan x  

c.

2 2 4 6 y x x   

d.   sin 2 os x- 2 y x c           

Bài 2: 3đ 1. Xét tính liên tục của hàm số trên tập hợp số thực.



2 5 3 2 2 2 2 3

x khi x x f x

khi x

      

   2. Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm. 4 2 2 3 1 0 x x x    Bài 3: 2đ 1. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 2 3 1 y x x    1. 2. Cho hàm số . Giải phương trình 2 3 y x sinx cosx    '' 0. y  Bài 4: 3đ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và . Chứng minh: 6 SA a  a. BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra BD vuông góc với SC. b. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt

c. Xác định góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 11

CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM

3 2 1 x y x

    

2 5 '

1 y

x

  



0.5đ

2

2 4

1 sin x y tan x   ' 2sin 4 y x   0.5đ

Câu 1

2 đ

2 2 4 6 y x x   

2 2 2 '

2 4 6

x y

x x

  

 

0.5đ

ThuVienDeThi.com

  sin 2 os x- 2 y x c              ' 2cos 2 sin 2 y x x             

0.5đ

Xét tính liên tục của hàm số trên tập hợp số thực.



2 5 3 2 2 2 2 3

x khi x x f x

khi x

      

  

Trường hợp

2 x 

 2 2 3 f 

Vậy hàm số liên tục tại x = 2.

2

2

5 3 2 lim 2 3 x

x

x 

   

Trường hợp

2 x  

2 5 3 2 x f x x

     Vậy hàm số liên tục trên R

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Câu 2

3 đ

Chứng minh phương trình có ít nhất 2 nghiệm 4 2 2 3 1 0 x x x    Xét suy ra   0;2  0 . 2 0 f f 

Xét suy ra   2;0    2 . 0 0 f f  

Vậy có ít nhất 2 nghiệm

0.5đ

0.5đ

Cho hàm số Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 3 2 3 1 y x x    điểm có hoành độ bằng 1.

'(1).( 1) 1 y f x    Suy ra 3 2 y x  

0.5đ 0.5đ

Câu 3

2 đ Cho hàm số . Giải phương trình 2 3 y x sinx cosx    '' 0. y 

' 2 osx+ 3sinx y x c  

'' 2 sinx+ 3 cos y x   5 2 6 7 2 6

x k

k Z x k

 

 

   

     

0.5đ

0.5đ

BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra BD vuông góc với AC. BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

BD AC  BD SA  AC SA A   suy ra BD vuông góc với AC.

0.5đ

0.5đ

Câu 4

3 đ

Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).

AD AB 

ThuVienDeThi.com

AD SA  AB SA A   Suy ra   AD SAB  Mà   AD SAD 

Suy ra ĐPCM

0.5đ

0.5đ Hình chiếu của SC là AC Góc cần tìm là SCA. Đáp số 600

0.5đ

0.5đ

ThuVienDeThi.com