Đề kiểm tra kì II môn Toan Khối 11 - Trường THPT Đông Dương

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT ĐÔNG DƯƠNG

------

ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 Phút

Đề này gồm 1 trang

Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn của hàm số:

a.

x

x

x

2

2

5 3 lim 2 

  

b.   x x x x 2 lim 3    

Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm:

2

0 3 2 2 ( ) , 2 2 3 5 2

x x khi x f x x x x khi x

            

Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số Tìm các giá trị tham số m để có 2 3 2 3 2015. y x x mx     0 y 

nghiệm dương phân biệt.

Câu 4: (1 điểm) Gọi (C) là đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến 3 2 (x) x 1 y f x    

của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 5 d y x  

Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh: 2 cos 4 y x    32 2 1 " 0 y y   

Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình . Biết hàm số 0 y  2 (x) 3x 10 y f x    

Câu 7: (1 điểm) Cho hàm số . Giải phương trình . (x) 2sin sin2 y f x x    0 y 

Câu 8: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , a 3

SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a 7 

a. Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SBC)

b. Tính góc hợp bởi (SCD) và (ABCD)

c. Tính khoảng cách từ S đến (MND)

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK II – NĂM HỌC : 2014 – 2015

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Câu Nội Dung Điểm

1 a     

 

x x x

x x x x

x x x x

2

2 2 2 2 2

2 2 2 5 3 2 lim lim lim 2 3 2 5 3 5 3   

                         

0,5

b   x x x x x x x x

x x x x x x x

2

2

2

3 3 lim 3 lim lim

1 3 3 1                         

x

x

x x2

3 1 1 lim 2 1 3 1 1 

              

0,5

1

TXĐ: D=R

Với 2 (x) 3 5 x f x    ( 2) 1 f   

0,25

Với

2 3 2 2 (x) 2 x x x f x

    

2

2 2 2 3 2 lim (x) lim lim(x 1) 1 2 x x x x x f x           

0,5

2

Ta có : nên hàm số liên tục tại -2 2 ( 2) lim (x) x f f    0,25

1

3 Cho hàm số Tìm các giá trị tham số m để có 3 2 3 2015. y x x mx     0 y 

2 nghiệm dương phân biệt.

TXĐ: D=R

2 3 2 3 y x x m   

0,25

ThuVienDeThi.com

Đề có 2 nghiệm dương phân biệt: 0 y 

0 1 9 0 0 0 0 2 0 3

m P m S

                  

0,5

1 1 0 9 9 0

m m m

         

0,25

4 Gọi (C) là đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến 3 2 (x) x 1 y f x    

của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 5 d y x  

TXĐ: D=R

2 3 2 y x x  

0,25

Gọi Tọa độ tiếp điểm M

Vì tiếp tuyến song song nên: : 5 d y x   0 (x ) 1 f  

2 2 3 2 1 3 2 1 0 x x x x     

0,25

 

0 0 1

0 0 2

1 23 1 23 ; 3 27 3 27

1 1 1; 1

x y M

x y M

                   

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại : 1

1 23 ; 3 27 M       

32 27 y x  

Phương trình tiếp tuyến tại :   2 1; 1 M  y x 

0,25

1

Cho hàm số . Chứng minh: 2 cos 4 y x    32 2 1 " 0 y y   

  2cos4x. cos4

8cos4x.sin4x

4sin8

y x

y

y x

 

     

0,25

5

" 32cos8 y x  0,25

1

ThuVienDeThi.com