Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán - Lớp 11 - Trường thcs - thpt Duy Tân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS - THPT DUY TÂN

-oOo-

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014 - 2015)

MÔN TOÁN - LỚP 11

Thời gian 90 phút

Câu 1. Tính các giới hạn

a) (1 đ) 2

2 x 1

x 5x 6 lim

x 1 

 



b) (1 đ) 2

x

lim ( x 2x x) 

 

Câu 2. Cho hàm số ?(?) =

1

2?‒ 1 ;?(?) =

2?‒ 2

?+ 1 Giải bất phương trình : (1 đ) ?(?)' ≤?(?)'

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số

a) (0,5 đ) x 2 y 3x 4    b) (0,5 đ) 2 y sin x cos2x   c) (0,5 đ) ?= 3????+ (2?2 ‒ 4?)3

d) (0,5 đ) ?=

4?‒ 2

4????‒ ????+

3 ?

Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (C) tại điểm 3 y f (x) x 3x 2     o M (C) 

a) Có hoành độ (1 đ) o x 2 

b) Giao với trục Ox (1 đ)

Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông . S.ABCD ABCD , SA (ABCD)  a) Chứng minh tam giác vuông. (1 đ) SAB b) Chứng minh (1 đ) (SBD) (SAC)  c) Gọi lần lượt là đường cao của và AH, AK SAB  SAD  Chứng minh (1 đ) SC (AHK) 

- Hết –

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Câu 1. Tính các giới hạn

a) (0,5đ) 2

2 x 1

x 5x 6 lim

x 1 

 

 = lim

?→1

(?‒ 2)(?‒ 3)

(?‒ 1)(?+ 1)

= (0,5đ) ‒ 1

2 b) (1đ) 2

x

lim ( x 2x x) 

 

= lim ?→+ ∞

2?

?2 + 2?+ ?

= 1

Câu 2. Cho hàm số ?(?) =

1 2?‒ 1 ;?(?) =

2?‒ 2

?+ 1 Giải bất phương trình : ?(?)' ≤?(?)'

Tính đạo hàm hai hàm số (0,5đ) Sau đó giải bất phương trình bậc hai : Suy ra giá trị x cần tìm (0,5đ) Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số

a) (0,5 đ) x 2 y 3x 4    b) (0,5 đ) 2 y sin x cos2x   c) (0,5 đ) ?= 3????+ (2?2 ‒ 4?)3

d) (0,5 đ) ?=

4?‒ 2

4????‒ ????+

3 ? Học sinh áp dụng công thức tính đạo hàm đúng(0,25đ) . trên một câu . Học sinh tính đúng và rút gọn các giá trị x, biểu thức (0,25đ) trên một câu . Tổng cộng 2đ Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số (C) tại điểm 3 y f (x) x 3x 2     o M (C) 

Tính (0,5đ) ?' = 3?2 ‒ 3, a, Có hoành độ . o x 2 

Gọi ?(?0,?0) ?ℎế ?0, ?à? ? ??? ?? ?0 Suy ra phương trình tiếp tuyến (0,5đ) b, Giao với trục Ox Giao OX suy ra y =0 , suy ra các giá trị x (0,5đ) Suy ra các phương trình tiếp tuyến (0,5đ)

Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông . S.ABCD ABCD , SA (ABCD)  a) Chứng minh tam giác vuông. (1 đ) SAB

ThuVienDeThi.com

Học sinh vẽ hình đúng đầy đủ các nét rõ ràng. SA vuông góc với đáy suy ra SA vuông góc AB , suy ra tam giác SAB vuông.

b) Chứng minh . (SBD) (SAC)  Áp dụng tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng , sẽ vuông góc với mọi đường thẳng (1đ)

ThuVienDeThi.com