Đề kiểm tra 90 phút học kì II môn Toán Khối 11

SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI 11

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG THỜI GIAN: 90 PHÚT

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2Đ)

1. Tìm các giới hạn sau:

a. b. x x x 3 lim ( 2 5 1)   





 x

x

x 2 3

1 2 lim

9

2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 3 x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3

          

Bài 2. (2Đ)

1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a. b. y x x2 1   y x 1 2tan  

2. Cho . Giải bất phương trình . y x x x 3 2 1 2 6 8 3     y / 0 

Bài 3. (2Đ)

1) Cho hàm số (1) y f x x x 3 ( ) 2 6 1    

a) Tính . f '( 5) 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song f x x x 3 ( ) 2 2 3   

song với đường thẳng d:   y x 22 2015

Bài 4. (1Đ)

Cho . Giải phương trình = 0 . y x x sin2 2cos   y /

Bài 5. (3Đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA  (ABCD).

a) Chứng minh BC  (SAB); CD  (SAD) b) Chứng minh SD  DC; SB BC c) Chứng minh SC  BD.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2

Môn TOÁN Lớp 11 Bài 1. 1.

a) 0,5   x x x x x

x x

3 3

2 3 5 1 lim 2 5 1 lim 2  

            

b) = 0,5 



 x

x

x 2 3

1 2 lim

9           x x x

x x x x x 3 3 3 1 1 lim lim 24 (3 )( 3)( 1 2) ( 3)( 1 2)

2.  Tại x = 3, ta có:

+ 0,25 f (3) 7 

+ 0,25 x x f x x 3 3 lim ( ) lim (2 1) 7       

+ 0,25 x x x x x f x x x 3 3 3 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim ( 2) 1 ( 3)               Hàm số không liên tục tại x = 3. 0,25

Bài 2. 1.

a) 0,5 x y x x y

x

2 2

2 2 1 1 '

1

   



b) 0,5    

 y x y

x x 2

1 1 2tan '

cos 1 2tan

2. 0,25         y x x x y x x 3 2 2 1 2 6 18 ' 4 6 3

BPT 0,75 y x x x 2 ' 0 4 6 0 2 10 2 10          

Bài 3.

1)  f x x x 3 ( ) 2 6 1    f x x2 ( ) 6 6   

a) 0,5 f ( 5) 144  

b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có:  PTTT: 0,5 f (0) 6   y x 6 1   2) Tiếp tuyến song song với d:  Tiếp tuyến có hệ số góc . y x 22 2011   k 22 

0,25

Ta có  0,25 f x0 ( ) 22   x x x x

2 2 0 0 0

0

2 6 2 22 4 2         

 Với 0,25 x y PTTT y x 0 0 2 9 : 22 35    

 Với 0,25 x y PTTT y x 0 0 2 15 : 22 29      

Bài 4. 0,25 y x x y x x sin2 2cos 2cos2 2sin      

ThuVienDeThi.com

PT 0,5 y x x x x 2 ' 0 2cos2 2sin 0 2sin sin 1 0       

0,25 x

x

sin 1

1 sin 2

     

x k

x k

x k

2 2

2 6 7 2 6

 

 

 

             

Bài 5.

a) Chứng minh BC  (SAB); CD  (SAD)

BCAB , BC SA => BC(SAB) 0,5 CDAD, CDSA => CD(SAD) 0,5 b) Chứng minh SD  DC; SB BC

DC(SAD) => DCSD 0,5 BC(SAB) => BCSB 0,5 c) Chứng minh SC  BD.

BDAC, BDSA => BD (SAC) => BDSC 1

S

A

B C

D O

ThuVienDeThi.com