Kiểm tra kỳ II môn học Toán khối 11 - Trường THPT hàm Nghi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT HÀM NGHI MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (2.0 điểm)

Tính giới hạn sau:

a) b) 

 

  x

x

x x 2 1

1 2 1 lim

12 11

n n

n

3

3 2 2 3 lim

1 4

 



Câu 2: (2.0 điểm)

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b)

2 2 5 1 3 4 x x y x    

1 5 sin 3cot x 2 y x x x    

Câu 3: (1.5 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 3 x 

          

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 5 3

Câu 4: (1.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến song song với d: .      x y f x x

1 1   x y 1 2

Câu 5: (3.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 3a, tâm O, SA(ABCD), SA = . AM là đường cao 3 a của tam giác SAB.

a) CMR: BC  (SAB). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBD) và (ABD).

--- HẾT --- HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: …………………………………………………

SBD: ………… PHÒNG THI: ……………………………………………

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT HÀM NGHI MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Tính giới hạn sau: 2,0

a) 

 

  x

x

x x 2 1

1 2 1 lim

12 11 1,0       

    

    x

x x

x x x 2 1

1 2 1 1 2 1 lim

12 11 1 2 1

0,25

      

  

    x

x

x x x x 1

2 1 lim

1 11 2 1 0,25

   

 

   x x x x 1

2 lim

11 2 1 0,25

  

     

2 1 10 1 11 1 2.1 1 0,25

b) n n

n

3

3 2 2 3 lim

1 4

 

 1,0

  



n n

n

2 3

3

2 3 2 lim 1 4

0,5

Câu 1

  1 2 0,5

Câu 2 Tính đạo hàm các hàm số sau: 2,0

ThuVienDeThi.com

a)

2 2 5 1 3 4 x x y x     1,0

      

2 2

2 2 5 1 . 3 4 3 4 . 2 5 1

3 4

x x x x x x y

x

         

 0,25

      

2

2 4 5 . 3 4 3. 2 5 1

3 4

x x x x

x

     

 0,25

 

2 2

2 12 20 6 15 3

3 4

x x x x

x

     

 0,25

 

2

2 6 16 17

3 4

x x

x

  

 0,25

b) 1 5 sin 3cot x 2 y x x x    

1,0

2 2 1 5 3 cos sin 4 y x x x x    

1,0

Xét tính liên tục của hàm số sau tại 0 3 x 

          

x x khi x f x x x khi x

2 5 6 3 ( ) 3 2 5 3

1,5

TXD: D=R, 0 3 x D  0,25

  0 3 2.3 5 1 f x f     0,25

 

    x x

x x f x x

2

3 3

5 6 lim ( ) lim 3

  



    x

x x

x 3

2 3 lim 3 0,25

      x x 3 lim 2 1 0,25

Ta thấy:

 x f x 3 lim ( )  3 f  0,25

Câu 3

Do đó hàm số liên tục tại 0 3 x  0,25

ThuVienDeThi.com

Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến      x y f x x

1 1

song song với d: .   x y 1 2

1,5

TXĐ:  \ 1 D R  

     

 y f x

x

2 2

1

0,25

Gọi là tiếp điểm   0 0 , M x y

Phương trình tiếp tuyến có dạng :     0 0 0 y f x x x y    

Do tiếp tuyến song song với d: nên   x y 1 2    f x0

1 2

0,25

     x

2 0

2 1 2 1      x

2 0 1 4     

x x

0

0

1 2 1 2

    

x x

0

0

1

3 0,25

Với      o x y f x 0 0

1 1 0, 2

Vậy tiếp tuyến :  1    1 1 1 1 2 2 2 y x x    

0,25

Với      o x y f x 0 0

1 3 2, 2

Vậy tiếp tuyến :   2    1 1 7 3 2 2 2 2 y x x     

0,25

Câu 4

Vậy có 2tiếp tuyến cần tìm : và :  1  1 1 2 2 y x     2  1 7 2 2 y x  

0,25

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh 3a, tâm O, SA(ABCD),

SA = . AM là đường cao của tam giác SAB. 3 a

a) CMR: BC  (SAB) b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c)Tính góc giữa (SBD) và (ABD)

3,0

ThuVienDeThi.com