Đề kiểm tra kỳ II môn Toán học Khối lớp 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014 - 2015

MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút



Họ và tên học sinh: ……………………………………………….Lớp – Mã số: ……………

Bài 1: (2.0 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:

2 3

3 ) lim

2x 15 x

x a

x 



 

 



 

 

2

2 x

3x 1 2x 3 b) lim 3x x

Bài 2: (1.0 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số

liên tục tại 

1 1 7 7

m 1 2

    

   

x khi x x f x

x khi x

 0 x 1

Bài 3: (1.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 2x 2 y x 3   

giao điểm của (C) và trục hoành.

Bài 4: (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau

        

2 a. y tan x 3    2

5 b. y 3x 1 x 2   2 1 1 c. y sin 2x cos4x 2 4

Bài 5: (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a . Gọi O

là tâm của đáy và I là trung điểm của cạnh AB.

a) Chứng minh rằng: . BD (SAC) 

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD).

d) Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SCD).

HẾT

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KT HKII MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC: 2014 - 2015

Bài Lời giải Điểm Lưu ý khi chấm

a) 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5) 2x 15 x x x x x x x          3

1 1 lim 5 8 x x    

0,5+0,25x2 Bài 1

2.0 điểm

  2 2

2

1 3 3 3 2 3 1 2 ) lim lim 2 1 3 3 x x

x x x x x b x x

x

 

               

0.25+0,5

+0,25

Bài 2

1.0 điểm

Ta có f(1) =m – 1/2

1 1 1

1

1 1 lim ( ) lim lim 7 7 7(1 )( 1) 1 1 lim 14 7( 1)

x x x

x

x x f x x x x

x

  



           

Hàm số liên tục tại x0 = 1 => f(1) .Tìm đúng m = 3/7 1 lim ( ) x f x  

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3

1 điểm

Tìm đúng giao điểm (C) và trục hoành là điểm M(-1;0)

Tính đúng y’= Tính đúng hệ số góc k = y’(-1)=  

2 8

3 x





1 2 

Viết đúng pttt tại M là:   1 1 2 y x  

0.25

0,25x2

0.25

                          

2

2 2 2 2

1 2x y' x '. 3 cos x cos x 3 3 0.25x2

          

2

2 2 2 2 5 x 2 ' 3 3 10x y' (x 2) (x 2) 2 3x 1 2 3x 1 0.25x3

Bài 4

2.0 điểm

 

  

1 1 y' .2.(sin2x)'sin2x .4.sin 4x 2 4 2cos2x.sin2x sin 4x 2sin 4x

0.25x2

0,25

Bài 5

4 điểm

I J O

C

A

B

D

S

H

0.25x2

ThuVienDeThi.com

Do hình chóp SABCD đều mà O là tâm của đáy nên ( )  SO ABCD

Ta có:

BD AC(gt) BD SO (SO (ABCD)) BD (SAC) SO (SAC)

          

0.25

0.5

Ta có ( )  SO ABCD suy ra OC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

=>góc giữa SC và (ABCD) là SCO  .

Mà SAC  có SA =SC =AC = 2 a nên SAC  đều

0 60 SCO  

Vây góc giữa SC và (ABCD) bằng 600

0.25

0.25

0.25

· (SAB) (ABCD) AB AB SI (SI (SAB)) ((SAB),(ABCD)) (SI,IO) SIO AB IO (IO (ABCD))

             

.Tính đúng a 7 a SI ,IO 2 2   · IO a / 2 7 cos SIO SI 7 a 7 / 2   

0.25x2

0.25x2

Gọi J là trung điểm của CD

Ta có: ( IJ) ( ) ( IJ) IJ CD SJ CD S SCD S CD

        

và

( ) ( IJ) SCD S SJ  

Trong tam giác SIJ kẻ IH vuông góc với SJ

IH (SCD) => IH= d[I,(SCD)]  Trong ∆ SIJ có:

6 . .IJ 42 2 . .IJ 7 7 2

a a SO a IH SJ SO IH SJ a     

0.25

0.25

0.25x2

ThuVienDeThi.com