Đề thi 90 phút học kỳ II môn Toán 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER

ĐỀ THI HỌC KỲ II

MÔN TOÁN KHỐI 11 - THỜI GIAN 90 PHÚT

NĂM HỌC 2014-2015

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

   

3 2 3

2 1 2

2 2 4

1 1 3 . lim . lim 2 1 2 5 . lim . lim 1 4 

 

 

           

x x

x x

x x x x a b x x x x c d x x x x

Câu 2: (1 điểm) Định a để hàm số sau liên tục tại : 0 0  x



 

 

0 1 1

4 5 0 1

           

x khi x x y f x

x a khi x x

Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

sin cos 1 . . ( 1) 3 2 . 1 tan sin cos               

x x a y b y x x c y x x x x

Câu 4: a. (1.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song  3 1 : 1    x C y x

song với đường thẳng . : 2 1 0   d x y

b. (0.5 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng: sin  y x x

.   . 2 ' sin . '' 0     x y y x x y

Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông

góc với đáy, . Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SM. a SO 2 

a. Chứng minh    SBC SOM 

b. Chứng minh   OH SBC 

c. Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng   SBC

------------------------------------HẾT---------------------------------

Tên :……………………………..Lớp:……… Số báo danh:…………………………..

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

1a

3 2

2 1

1 lim 2 1 

     x

x x x x x

    

2

2 1

1 1 lim

1 

  

 x

x x

x 0,25

 

1

1 lim 2 1 

   x

x 0,25

b

3

2

1 3 lim 2 

    x

x x   

     

2 3

2 2 3 3 2 2 4 8 lim lim 2 1 3 2 1 3  

              x x

x x x x

x x x x 0,25

   

2

2 3 2 4 12 lim 2 6 1 3 

        x

x x

x 0,25

c

  4 lim 5 1 0     x x

và  

2

4 lim 4 0     x x  

2 4 0 4 x x    0,25

 

2 4

5 lim

4 x

x

x  

    0,25

d   2 lim 1    x x x x 2

2

1 1 1 lim lim

1 1 1 1 1

 

                     

x x

x x x

x x x x x x

0,25

2

1 1 1 1 lim 2 2 1 1 1 1



                    

x

x

x x

0,25

2



 0 0

0 5 4 1

4 lim lim 5 1 1    

   

            x x

f a a

x f x a a x

0,25

     0 0 0 0

1 1 1 1 lim lim lim lim 2 1 1 1 1 1        

            x x x x

x x x x f x x x

0,5

Để hàm số liên tục tại thì ( )  y f x 0 0  x    0 0 lim lim 0 1 2 3           x x f x f x f a a 0,25

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG PTDL HERMANN GMEINER

3a

             

2

2

2 2

2 2

cos sin sin cos cos sin '

sin cos

sin cos sin cos 2

sin cos sin cos

    



        

x x x x x x y

x x

x x x x

x x x x

0,5

0,25

b      ' 3 1 ' 3 2 3 2 1 3 2

2 3 2 9 1 2 3 2

        

  



x y x x x x

x x

x

0,5

0,25

c

' '

2

2 2

1 1 1 1 tan 1 tan '

1 1 2 1 tan 2 1 tan

1 1 1 1 tan

1 2 1 tan

                                                    

                     

       

x x x x x x y

x x x x

x x x

x x

0,25

0,25

4a

 

2 2 '

1 y

x 



Gọi là tiếp điểm   0 0 , M x y

do tiếp tuyến song song với : 2 1 0 d x y   2 tt d k k   

   0

0 2

0

0 0

0 0

1 1 2 ' 2 2 1 1 1

0 1 : 2 1

2 5 : 2 9

x

x y x x

x y PTTT y x

         

            

0,5

0,5

0,5

b

' sin cos y x x x  

'' 2cos sin y x x x   0,25

  2 2 sin 2 sin cos sin 2 cos sin VT x x x x x x x x x x      

(đpcm) 2 cos 2 cos 0 x x x x VP     0,25

5a

Chứng minh    SOM SBC 

        / / BC OM BC CD OM

BC SOM BC SO SO ABCD BC

         Mà   BC SBC 

   SOM SBC  

0,75

0,25

ThuVienDeThi.com