Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THCS - THPT HOA SEN
KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - KHỐI: 11 THỜI GIAN: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1.(1,0 điểm) Tính các giới hạn sau
a) b)
2
2 1
2 3 1 lim
x
x x x x
2
2 1 lim 2 x
x x
Câu 2.(3,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) b) 4 2 2 1 y x x 2 cos y x x
c) d) 2 sin 4 4 y x x 3
3 4 tan y x
Câu 3.(2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết 2 1 1 x y x
a) Hoành độ của tiếp điểm là 2.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến là -3.
Câu 4.(1,0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng . 2 2 y x x 3 '' 1 0 y y
Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc
với đáy, SA 3. a
a) Chứng minh AD vuông góc với mp(SAB).
b) Tính số đo của góc tạo bởi SB và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC).
----HẾT---- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh: …………………………….........……..Số báo danh:………………..…….…… Chữ kí của giám thị 1: …………………………………Chữ kí của giám thị 2:……..…….…….
ĐÁP ÁN
CÂU I ĐIỂM
a
2
2 2 2 3 2 1 1 lim lim 4 2 4 x x x x x x x 0.5
b
2 2
2
2
3 2 1 3 2 1 lim lim 4 3 4 3 3 x x x x x x x
x
0.5
CÂU II
a
' 3 2 ' 3 ' 2 ' '
' 2
2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2
y x x x x
y x x
0.25
0.5
ThuVienDeThi.com
b
2 ' ' 2 '
2
2 '
2
2 '
2
( 2 3) (2 1) (2 1) ( 2 3) (2 1)
2.(2 2) 2.( 2 3) (2 1)
2 2 4 (2 1)
x x x x x x y x
x x x y x
x x y x
0.25
0.25
0.25
c
2 ' '
2
'
2
'
2
(10 ) ' ( 3 ) .sin3x
2 10
2 3.sin3x
2 10
3.sin3x
10
x y x
x x y
x x y
x
0.25
0.25
0.25
d
' 2 '
'
' 2
2
' 2
4 4 3cot ( )(cot )
4 ( ) 4 3cot ( ) 4 sin ( )
4 3cot ( )
y
x x x x
x x y
x x
x x
y
x x
=
18 ?.???2(
4
??)
?3.???2 4
??
0.25
0.25
0.25
0.25
CÂU III
a
Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm Theo đề bài ta có: 0 0 2; 4 x y và ' 2 0 0 0 ( ) 3 6 1 1 ttk y x x x Phương trình tiếp tuyến tại (2; 1) M là: 1( 2) 4 2 y x y x
0.25 0.25
0.25
0.25
b
Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm và ( ) là tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng (d) Vì ( ) / /(d) 4 d k k
' 2 0 0 0 ( ) 4 3 6 1 k y x x x
0 0 1 1 x y Phương trình tiếp tuyến tại (1; 1) M là: 4( 1) 1 4 3 y x y x
025
0.5
0.25 CÂU IV
' sin cos y x x x 0.25
ThuVienDeThi.com
'' 2cos sin . sin 2(sin cos ) (2cos sin ) y x x x VT x x x x x x x x x x 2 2 sin 2sin 2 cos 2 cos sin 2sin x x x x x x x x x x VP (đpcm)
0.25
0.25
0.25 CÂU V
a
( ) (1) SA ABCD SA BC Mặt khác: ( AB BC ABCD là hình vuông) (2) Từ (1) và (2) ( ) BC SAB
0.25 0.25
0.5
b
( ) SA ABCD A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). D là hình chiếu của D trên mặt phẳng (ABCD). Suy ra: AD là hình chiếu của SD trên (ABCD)
(??;(????)) = (??,??) = ??? * Tam giác SAD vuông tại có ??= ?;??= ?2
Do đó ??????=
?
?2 =
2
2 ???= 450
Vậy: (??;(????)) = 450
0.25 0.25
0.25
0.25
c
Ta có: / /( ) ( ;( )) ( ;( )) AD SBC d D SBC d A SBC Gọi H là hình chiếu của A trên SB (1) AH SB
Mặt khác: ( ) (2) ( ) AH SAB AH BC BC SAB
Từ (1) và (2) nên => ??(???) ??= ?(?;(???))
Ta có:
1
??2 =
1
??2 +
1
??2 =
1
?2 +
1
?2 =
2
?2
=> ??2 =
?2
2 => ??= ?
2 2
0.25
0.25
0.25
0.25
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
