Đề kiểm tra kỳ II Toán - Khối lớp 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT HOÀNG DIỆU MÔN: TOÁN - KHỐI 11 NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:

a) b)   2 lim 9 1 3 x x x x   

3

2 2

8 lim 2 x

x x x 

  

Câu 2 (1 điểm): Tìm để hàm số sau liên tục tại m  y f x  0 1 x 



2

2

3 2 khi 1 1 2 1 khi 1 1

x x x f x

mx x x

            

Câu 3 (2 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) b)  

3 2 1 y x     1 1 y x x   

c) d) 2 sin 2 y x  sin cos sin cos x x y x x   

Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số có đồ thị là . Viết phương trình tiếp 3 2 1 1 2 3 3 y x x x      C

tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ .  C 0 1 x 

Câu 5 (1 điểm): Cho chứng minh rằng : 3 4 x y x

      2 2 1 y y y    

Câu 6 (3 điểm): Cho hình chóp ,có đáy là tam giác vuông cân tại ,hai mặt .S ABC ABC B

phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết   SAB   SAC , 6 AB a SA a  

a) Chứng minh vuông góc với mặt phẳng . BC   SAB

b) Xác định số đo góc giữa và mặt phẳng . SC   ABC

c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . A   SBC

---- HẾT ---- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS-THPT HOÀNG DIỆU

NĂM HỌC 2014-2015

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM THI HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Câu 1 (2 điểm):

a) 0,5đ   2

2

1 lim 9 1 3 lim

9 1 3 x x

x x x x

x x x  

   

 

0,5đ

2

1 1 1 lim 6 1 1 9 3

x

x

x x



     

b) 0,5đ      

2 3

2 2 2

2 2 4 8 lim lim 2 2 1 x x

x x x x x x x x  

        

0,5đ

2

2

2 4 lim 4 1 x

x x x 

    

Câu 2 (1 điểm):

* 0,25đ  2 1 1 2 m f  

* 0,5đ    2 1 1 1 3 2 1 1 1 lim lim lim 1 1 1 1 2 x x x x x x x x x                

* 0,25đ 2 1

2 1 2 1 lim 1 2 x

mx m x  

   

*Hàm số liên tục tại khi 0,25đ 0 1 x  2 1 1 0 2 2 m m   

Câu 3 (2 điểm):

a) 0,25đ  

3 2 1 y x      2 3 2 1 2 1 y x x      

0,25đ  

2 6 2 1 y x  

b) 0,25đ   1 1 y x x         1 1 1 1 y x x x x         

0,25đ 3 1 2 y x  

ThuVienDeThi.com

c) 0,25đ 2 sin 2 y x    2sin 2 sin 2 y x x    

0,25đ 2sin 4 y x 

d) sin cos sin cos x x y x x   

0,25đ       

2 sin cos sin cos sin cos sin cos

sin cos

x x x x x x x x y

x x

         



0,25đ  

2 2

sin cos y

x x

 



Câu 4 (1 điểm):Gọi là tiếp điểm.Phương trình tiếp tuyến tại có dạng :   0 0 ; M x y C  M

* 0,25đ   0 0 0 y f x x x y    

* 0,25đ 0 0 1 1 x y  

* 0,25đ  2 4 1 1 2 y x x f      

*Phương trình : 0,25đ 2 1 y x  

Câu 5 (1 điểm): 0,25đ     2 3 3 7 14 4 4 4

x y y y x x x

          

Ta có vế trái: 0,25đ   

2

4 98 2

4 y

x  



Và vế phải : 0,25đ       3 4 3 14 98 1 1 4 4 4

x y y x x x

                       

Vậy : 0,25đ    2 2 1 y y y    

Câu 6 (3 điểm):

a) Cm: Ta có  : BC SAB 

* 0,25đ   SA ABC 

* 0,5đ , BC AB BC SA  

Vậy 0,25đ  : BC SAB 

b) góc giữa và mặt phẳng SC   ABC

ThuVienDeThi.com